merci merci merci !!!!!!!

Il faudrait penser à mettre des parenthèses pour enlever les ambiguïtés
de l'énoncé.

a)
S'il s'agit de   0 <= (4x-2)/(x+1) < 1

(4x-2)/(x+1) >= 0
(2x-1)/(x+1) >= 0

x dans ]-oo ; -1[  U  [1/2 ;oo[   (1)
--
(4x-2)/(x+1) < 1

Si x + 1 > 0 (2)
4x-2 < x+1
3x < 3
x < 1  (3) qui est en accord avec (2).

Si x + 1 < 0  (4)
4x-2 > x+1
x > 1  en désaccord avec (4) -> ne convient pas.
--
(1) intersection (2) ->
x dans [1/2 ; 1[ convient.
-----------------------------------------
b)
4 <= x² <= 25

x² >= 4
x dans ]-oo ; -2] U [2 ; oo[   (1)

x² <= 25
x dans [-5 ; 5]    (2)

(1) intersection (2) ->
[-5 ; -2] U [2 ; 5]   (3)  pour la première inéquation.
---
x(x+4) > 0
x dans ]-oo ; -4[ U ]0 ; oo[  (4)  pour la seconde inéquation.
---
(3) intersection (4) ->
[-5 ; -4[ U [2 ; 5] convient.
-----------------------------------------
Sauf distraction.