resoudre:
a) 0 4x-2/x+1 < 1
( on resoudra 4x-2/x+1 0 et 4x-2/x+1 < 1 )
b) { 4 x² 25
{ x(x+4) > 0
( systeme )
Il faudrait penser à mettre des parenthèses pour enlever les ambiguïtés
de l'énoncé.
a)
S'il s'agit de 0 <= (4x-2)/(x+1) < 1
(4x-2)/(x+1) >= 0
(2x-1)/(x+1) >= 0
x dans ]-oo ; -1[ U [1/2 ;oo[ (1)
--
(4x-2)/(x+1) < 1
Si x + 1 > 0 (2)
4x-2 < x+1
3x < 3
x < 1 (3) qui est en accord avec (2).
Si x + 1 < 0 (4)
4x-2 > x+1
x > 1 en désaccord avec (4) -> ne convient pas.
--
(1) intersection (2) ->
x dans [1/2 ; 1[ convient.
-----------------------------------------
b)
4 <= x² <= 25
x² >= 4
x dans ]-oo ; -2] U [2 ; oo[ (1)
x² <= 25
x dans [-5 ; 5] (2)
(1) intersection (2) ->
[-5 ; -2] U [2 ; 5] (3) pour la première inéquation.
---
x(x+4) > 0
x dans ]-oo ; -4[ U ]0 ; oo[ (4) pour la seconde inéquation.
---
(3) intersection (4) ->
[-5 ; -4[ U [2 ; 5] convient.
-----------------------------------------
Sauf distraction.
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