bonjour,
je n arrive pas à faire ceci:

a)énoncez les développement limité en 0 à l'ordre 3 des fonctions: x-> ex(x) et x-> cos(x)

Déduisez en le développement limités en 0, a l'ordre 3, de la fonction f: x-> f(x)= ex(x)/cos(x)

f(x) = e^x
f(0) = 1

f '(x) = f ''(x) = f '''(x) = e^x
f '(0) = f ''(0) = f '''(0) = 1

Dl de e^x au voisinage de 0: 1 + x + (x²/2) + (x³/6) + O(x³)
-----
g(x) = cos(x)
g'(x) = -sin(x)
g''(x) = -cos(x)
g'''(x) = -sin(x)

g(0) = 1
g'(0) = 0
g''(0) = -1
g'''(0) = 0

Dl de cos(x) au voisinage de 0: 1 - (x²/2) + O(x³)
-----
Je n'ai pas déduit le DL de e^x/cos(x) au voisinage de 0 des 2 autres, je l'ai refait entièrement.

h(x) = e^x/cos(x)

Sauf erreur, j'ai trouvé:
h(0) = 1
h'(0) = 1
h''(0) = 2
h'''(0) = 4

Dl de e^x/cos(x) au voisinage de 0: 1 + x + x² + (2/3)x³ + O(x³)
-----
Est-ce cela que tu voulais ?

Sauf distraction.