C'est à vs de faire la figure.

2.
En se référent à ta figure tu as que les deux triangles rectangles CNK
et CMO st semblables comme ayant un angle en commun KCN

Le théorème de Thalès dit que: CN/CM = CK/CO = NK/MO

Tu prends la dernière proportion soit: NK/MO = CK/CO

NK = y car OKN est un triangle rectangle en K en vertu de l'hypothèse
et OB est bissectrice de l'angle COA (Proprieté de la diagonale
ds un carré) alors OKN sera un triangle rectangle isocèle
d'où NK = KO = y

MO = x (Hypothèse)
CK = CO - KO = 1 - y (Hypothèse)
CO = 1

Extrêmes par moyens ns donne: y = x(1-y)
y = x/(1+x)

3.
On a y = f(x) = x/(1+x) = (1+x-1)/(1+x) = 1 - 1/(1+x)
f(0) = 0 et f(1) = 1/2

La dérivée première de f(x) donne: 1/(1+x)^2 > 0 donc f(x) est strictement
croissante sur [0,1]

D'où: 0 f(x) 1/2
x [0,1]

4.
C'est simple maintenant.

Courage,