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Niveau seconde
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AIDEZ MOI SVP ( vite)

Posté par (invité) 29-04-02 à 13:43

OABC est un carré de coté 1. Un point M décrit le segment [OA]. les
droites (OB) et (CM) se coupent en N, et (NK) est perpendiculaire
à (oc). On note x = OM et y = OK

1° Faire une figure.


2° à l'aide du théorème de thalès, établir la relation:

y = x/(1+x).

3° vérifier que, pour tout x de [0 ; 1], f(x) = 1- 1/(1+x).

retrouver ainsi le sens de variation de f sur [0 ; 1].

4° pour quell valeur de x a-t-on OK = 1/4 OC ?


Posté par (invité)re : AIDEZ MOI SVP ( vite) 29-04-02 à 15:14

C'est à vs de faire la figure.

2.
En se référent à ta figure tu as que les deux triangles rectangles CNK
et CMO st semblables comme ayant un angle en commun KCN

Le théorème de Thalès dit que: CN/CM = CK/CO = NK/MO

Tu prends la dernière proportion soit: NK/MO = CK/CO

NK = y car OKN est un triangle rectangle en K en vertu de l'hypothèse
et OB est bissectrice de l'angle COA (Proprieté de la diagonale
ds un carré) alors OKN sera un triangle rectangle isocèle
d'où NK = KO = y

MO = x (Hypothèse)
CK = CO - KO = 1 - y (Hypothèse)
CO = 1

Extrêmes par moyens ns donne: y = x(1-y)
y = x/(1+x)

3.
On a y = f(x) = x/(1+x) = (1+x-1)/(1+x) = 1 - 1/(1+x)
f(0) = 0 et f(1) = 1/2

La dérivée première de f(x) donne: 1/(1+x)^2 > 0 donc f(x) est strictement
croissante sur [0,1]

D'où: 0 f(x) 1/2
x [0,1]


4.
C'est simple maintenant.

Courage,



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