Bonsoir, j'aurais besoin d'aide sur cet exercice

Supposons que Γ est une courbe dans le plan, et qu'il existe un ensemble de coordonnées
x et y telles que l'axe des x divise la courbe en l'union du graphe de
deux fonctions continues y = f(x) et y = g(x) pour 0 ≤ x ≤ 1, et avec f(x) ≥g(x) (voir la figure). Soit Ω la région comprise entre les graphes de ces deux fonctions :


Avec l'interprétation classique que l'intégrale \int h(x) dx donne l'aire sous le graphique de la fonction h, nous voyons que l'aire de Ω est

Montrez que cette définition coïncide avec la formule de l'aire A donnée dans le texte, c'est-à-dire




Contexte: Dans le cadre de la démonstration de l'inégalité isopérimétrique, stein & shakarchi ont écrit dans leur livre:

"La tentative de donner une formulation précise de l'aire A de la région délimitée par une simple courbe fermée Γ soulève un certain nombre de questions délicates.
Dans une variété de situations simples, il est évident que l'aire est donnée par la formule familière suivante du calcul :

A = 1/2 \lvert  \int_\Gamma xdy -ydx \rvert  = 1/2 \lvert  \int_\a^b x(s)y'(s) -y(s)x'(s) ds \rvert "

Par exemple, voir exercice 3 qui est l'exercice où je bloque.

Une indication ne serait pas le refus , bonne soirée !!