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Aire d'une fonction dans un parallélogramme
Bonjour,
J'ai un petit problème je ne comprend pas cette exercice, si vous pourriez m'aider je vous en remercie.
L'énnoncé:
Le parallélogramme MNPQ est inscrit dans le rectangle ABCD, tels que DM = DQ = BN = BP.
On note x la longueur DM. L'aire du parallélogramme MNQP dépend de la longueur DM, autrement dis du nombre x. On dit que l'aire du parallélogramme MNQP correspond a DM = x.
On cherche la valeur de x telle que l'aire de MNQP soit maximal.
I- Résolution graphique
1. Dans quel intervalle se trouve le nombre réel x ?
2. Exprimer l'air f(x) du parallélogramme MNQP en fonction de x.
3. A l'aide de votre calculatrice et en réglant correctement la fenêtre graphique tracer sur votre copie ( dans un repère orthogonal en prenant OI= 2 cm et OJ= 0,5 cm) la courbe représentant f sur l'intervalle trouver en question 1.
4. A l'aide de la courbe de la fonction f, donner une valeur de l'aire maximal de MNQP ainsi que la valeur de x pour laquelle cette aire semble être maximal.
II-Résolution algébrique
1. Montrer que f(x) = -2(x-3)²+18
2. Résoudre l'équation f(x)=18. Quel est la signification de la solution de cette équation ?
bonjour,
tu n'as pas précisé les dimensions du rectangle ABCD...
Pour ce qui est de la résolution graphique sur ta calculatrice, il faudra que tu la fasses toi-même (toutes les calculatrices sont différentes, et de plus, je n'ai pas de calculatrice graphique), mais pour le reste, on peut le faire ensemble.
1) dans quel intervalle se trouve x ?
DM = x .. DM pourrait-il etre plus grand que DA ?
qu'est ce que tu réponds ?
Merci de bien vouloir m'aider 
AB= 7cm BC=;5 cm CD= 7cm et DA 5cm
Non, DM ne peut pas être plus grand que DA.
ah oui, avec les dimensions, ton énoncé est plus complet.
1) puisque DM ne peut pas etre plus grand que DA,
x ne peut pas etre plus grand que 5
donc x varie entre 0 et 5
x appartient à [0;5]
2) l'aire du //ogramme = aire du rectangle - (tous les petits triangles)
est ec qu'on te demande de faire un tableau de valeurs ? ou de l'exprimer de façon algébrique ?
exprime les dimensions QC, CP, NA, MA en fonction de x
1. Ah oui effectivement, merci.
2. Non, on ne me demande pas de le faire dans un tableau de valeurs. On me dis juste "Exprimer l'air f(x) du parallélogramme MNQP en fonction de x.".
QC= 7-x
CP=5-x
NA=7-x
MA= 5-x
OK,
donc
l'aire du //ogramme = aire du rectangle - (tous les petits triangles)
aire du triangle QCP = QC*CP/2 = ((7-x)* (5-x))/2
aire du trinagle MAN = ......
aire du triangle BNP = .....
aire du triangle DMQ = ....
aire totale de tous les petits triangles = ......
aire du rectangle = 35
d'ou
aire //ogramme = 35 - (.........)
complète !
- Air du triangle MAN: AN*Am/2= ((7-x)*(5-x))/2
- Air du triangle BNP: PB*BN/2 = ((5-x)*(7-x))/2
- Air du triangle DMQ: MD*DQ/2 = ((5-x)*(7-x))/2
Je n'ai pas compris comment trouver l'air total de tous les petit triangles, car nous ne connaissons pas x ...
Je n'est donc pascompris vous avez trouver 35 pour l'air du rectangle..
mmhh..
Niineuh, il ne s'agit pas juste de recopier 4 fois une phrase.. tu es en seconde, tu dois réfléchir et comprendre ce que tu écris...
aire d'un rectangle = longueur * largeur (depuis CM2 je crois).
aire ABCD = 7 * 5 = 35
- Aire du triangle MAN: AN*Am/2= ((7-x)*(5-x))/2 ==> OK
Aire de BNP ? = BN*BP/2 = x*x/2 = x²/2
et aire du triangle DMQ = x²/2 aussi
aire totale de tous les triangles s'exprime en gardant les x
aire totale des triangles =
aire MAN + aire CQP + aire DMQ + aire BNP
((7-x)*(5-x))/2 + ((7-x)*(5-x))/2 + x²/2 + x²/2 =
???
Oui oui , je me souvenais de cette formule ( L*l=,air du rectangle).
Mais du coup la aussi l'aire du triangle MAN: AN*Am/2= ((7-x)*(5-x))/2 = x*x/2 = x²/2
Comme pour l'aire BNP = BN*BP/2 = x*x/2 = x²/2
Et l'aire du triangle DMQ = x²/2 aussi ( comme vous l'avez dit).
Vous avez mit: " aire totale des triangles =
aire MAN + aire CQP + aire DMQ + aire BNP
((7-x)*(5-x))/2 + ((7-x)*(5-x))/2 + x²/2 + x²/2 =
??? "
Mais nous pouvons pas mettre :" aire totale des triangles =
aire MAN + aire CQP + aire DMQ + aire BNP=
((7-x)*(5-x))/2 + ((7-x)*(5-x))/2 + ((5-x)*(7-x))/2 + ((5-x)*(7-x))/2 " ???
AN*Am/2= ((7-x)*(5-x))/2 = x*x/2 = x²/2
ce que tu as écrit là est faux.
(7-x)*(5-x) n'est pas du tout égal à x²/2 !!
on a :
aire MAN = (7-x)*(5-x))/2
aire CQP = (7-x)*(5-x))/2
aire DMQ = x²/2
aire BNP = x²/2
aire MAN + aire CQP + aire DMQ + aire BNP
= ((7-x)*(5-x))/2 + ((7-x)*(5-x))/2 + x²/2 + x²/2
à toi de développer et réduire l'expression !
Je sais que la formule pour réduire et développer une expression est:
K*(a+b)= K*a + K*b
Donc nous faisons la double distributivité puis en suite on reduis puis on calcule le tous, jusqu'ici je sais faire.
Mais avec cette expression je ne vois pas vraiment comment on pourrait le faire, car au total nous avons une expression composé de quatre petite expressions a " l'intérieure" , alors que moi j'ai appris juste avec 2 expressions..
Du coup sa fait plusieurs jours que j'essai de la calculer mais je n'y arrive pas, j'ai été voir plusieurs sites sur internet pour m'aidera mieux comprendre mais sa n'aboutie a rien..
Bonsoir,
en seconde (tu es en seconde, n'est ce pas ? ), tu as vu aussi la double distributivité, je pense.
mais il y a plus facile ici :
prends x²/2 + x²/2 , ca fait x² (une moitié de pomme + une moitié de pomme = une pomme )
et ((7-x)*(5-x))/2 + ((7-x)*(5-x))/2 = (7-x)(5-x)
donc on arrive a
(7-x)(5-x) + x²
là, double distributivité :
(7*5 - 7*x -x*5 -x*-x) + x²
= 35 -12x + x² + x²
= 2x² - 12x + 35
ainsi, l'aire MNPQ = aire rectangle - aire des petits triangles
aire MNPQ = 35 - (2x² - 12x + 35)
= 35 -2x² + 12x -35
= - 2x² + 12x
as tu compris ?
Oui, j'ai aussi vue la double distributivité .
Ah oui d'accord, c'est tous de suite plus clair, merci. Je ne savais pas qu'on pouvais faire comme ça, merci beaucoup, je m'entrainerai d'aventage pour être plus a l'aise la dessus.
Merci encore Leile.
Et du coup pour le petit 1 du grand II, est-ce qu'il y a une technique particulière pour montrer que f(x)= -2(x-3)°+18 ?
f(x) = -2(x-3)²+18
= -2(x²-2*3x+3²)+18
= -2(²-6x+9)+18
= -2x²+12x-18+18
d'où f(x) = -2x²+12x
Donc on a bien f(x) = -2(x-3)+18
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