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Aire triangle avec fonction
Voila j'ai un petit probleme pour un devoir :
ABC est un triangle isocèle en A avec AB = AC = 10cm
H est le pied de la hauteur issue de A
X est la longueur BC
1. Calculer la valeur exacte de l'aire de ABC quand x = 5; x = 10
2. Exprimer AH en fonction de x
3. On désignepar A(x) l'aire de ABC. Démontrer que A(x) = x/4 fois racine de (400 - x au carré)
Merci d'avance
Je sais que ça enerve tous le monde les doubles postes mais si vous pouviez m'aider, j'y arrive vraiment pas
Je ne suis pas sure du 1/ mais le 2 et 3 sont bons.
Les conseils avisés sont les bienvenus.
1/aire= base* hauteur (1/2)=
=BC * AH (1/2)
=x* AH (1/2)
On en connait pas AH mais on peut la calculer. Si AH est la hauteur issue de A sur BC,e lle est perpendiculaire à BC et ABH forme un triangle rectangle AHC forment un triangle rectangle.
On peut donc appliquer le théorème de Pythagore.
AB²=AH²+BH²
10²=AH²+BH²
On sait que ABC est isocèle donc les 2 angles à la base sont égaux et la hauteur issue de A est à la fois la bissectrice de BAC, la médiane et la médiactrice de BC. Comme est elle la médiatrice de BC, BH=HC.
donc BH=x/2
10²=AH²+ (x/2)²
10²-(x/2)²=AH²
si x=5 AH²= 10²-(5/2)²=100-25/4=400-25/4=375/4
aire de ABC= x*AH(1/2)=5*375/4*1/2=5*375/8=234,375
si x=10 AH²= 10²-(10/4)²=100-100/16=1600-100/16=1500/16=93.75
aire de ABC= x*AH(1/2)=10*93.75/2=5*93.75=468.75
2/ je l'ai fait ci-dessus
10²-(x/2)²=AH²
rac (10²-(x/2)²)=AH
3/ A= x*AH/2= x/2*AH =x/2 rac(10²-(x/2)²
= x/2 rac(100-x²/4)
=x/2 rac(400-x²)
-----
4
x/2*rac (1/4)* rac (400-x²)
= x/2*1/2 *rac (400-x²)
=x/4* rac(400-x²)
Pour le 1/ j'ai trouver une formule pour l'aire :
(x*rac(AB²-(x/2)²) le tout diviser par 2
C'est peut etre plus simple qu'avec Pythagore (si elle est bonne lol)
C'est grace au 2/ que tu as fait que j'ai trouvé cette formule. Merci infiniment pour tous ça. Tu me sauve la vie
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