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Ajustement de khi carré
Bonjour j'ai un exercice de khi carré d'ajustement dans lequel on me demande de démontrer si les valeurs suivent un loi normale de paramètres (71;7.5^2) et vérifier l'uniformité de cette distribution avec la distribution observée.
Poids en kg Effectifs
50-55 5
55-60 12
60-65 35
65-70 86
70-75 95
75-80 60
80-85 38
85-90 15
Je calculs la moyenne par la formule suivante :
m=£Cini/N et je trouve m=72.05 (Avec £ la somme)
Et je calcules l'écart type par la formule
S=[£(Ci^2 .ni)- (£Cini)^2/N] / N-1 et je trouve S=7.41.
Mes résultats sont différents de l'énoncé est ce que je dois directement dire que les paramètres dans l'énoncé sont erronés??
Maintenant pour le test est ce que je dois calculer les probabilités Pi avec les paramètres de la loi normale données dans l'énoncé ou ceux que j'ai calculé ?
Cordialement
Bonsoir,
On te demande de dire si il est vraisemblable que les données soient issues d'un tirage suivant une loi normale de paramètres 72 et 7,5.
Pas de critiquer le choix des paramètres.
Tu dois bien entendu faire le test avec les paramètres donnés dans l'énoncé.
Une remarque hors-sujet :
si tu faisais le test avec les valeurs que tu as calculé à partir de l'échantillon, il faudrait enlever deux degrés de liberté.
salut
"Mes résultats sont différents de l'énoncé est ce que je dois directement dire que les paramètres dans l'énoncé sont erronés?? "
A quoi serviraient les tests statistiques s'il suffisait de repondre ainsi ?
Ok ok donc si je comprends il me suivie de dire qu'il n'est pas vraisemblable que les données soient issues d'un tirage suivant une loi normale de paramètre 72 et 7,5 et ensuite je fais le test avec ddl=8-1=7?
Merci beaucoup a vous deux vous venez de me sauver.Bonne soirée
J'ai l'impression que tu n'as pas compris à quoi servent les tests statistiques.
On a une hypothèse :
« la répartition du poids en kg dans une population donnée suit une loi normale de moyenne 72 et d'écart-type 7,5. »
On veut tester cette hypothèse, pour ceci on prélève un échantillon aléatoire dans la population.
En supposant l'hypothèse vraie :
la probabilité pour que la moyenne observée dans l'échantillon soit exactement 72 est nulle. Et il en est de même pour la probabilité que l'écart-type observé soit exactement 7,5.
À vue de nez je dirais que les valeurs observées sont compatibles avec celles données dans l'énoncé, mais je n'ai pas fait le calcul.
Ici on te demande de faire un test du 
2 sur la répartition pour vérifier si les données sont compatibles ( à un seuil de risque que tu n'as pas donné ) avec l'hypothèse.
Ok ok merci j'ai fait le test et lorsque je prends comme Ho:les valeurs ne suivent pas une loi normale de paramètres (71;7.5^2) , mon X^2cal>X^2Seuil donc en conclusion elles suivent la loi normale.
Mais cependant on m'a toujours dit au cours que en khi2 l'hypothèse nulle prend la négation de la question mais lorsque je télécharge des PDF d'exercice de khi2 d'ajustement,ils prennent en Ho la positivité de la question donc j'aimerais savoir je dois prendre en ajustement de khi2 la positivité de la question comme Ho
Et pour la détermination du ddl sur. Le net il y'a cette formule :ddl=K-1-r avec r nombre de paramètres estimés ? J'aimerais en d'autre termes avoir si possible plus d'informations sur ce r svp
Cordialement et vraiment vraiment merci pour le temps que vous m'accordez
Ho:les valeurs ne suivent pas une loi normale de paramètres (71;7.5^2)
aucun sens, H0 doit permettre de faire des calculs donc:
Ho:les valeurs suivent une loi normale de paramètres (71;7.5^2)
est mieux bien que tres mal formulé.
Pour les ddl verdurin a repondu.
1)Ho:il est vraisemblable que les données soient issus d'un tirage suivant une loi normale de paramètres (71;7.5^2)
2)le test statistique
X^2cal=£(O-T)^2/T avec O eff observé , T eff théorique et £ la somme
Déterminons les T
Tu=PiN avec Pi la probabilité de chaque classe avec la table de la loi normale et N =346
Exemple [50<X<55]= P(X<55)-P(X<50)=0.014
Donc je trouve les probabilités suivantes respectives des classes :
0.014; 0,055; 0,1397; 0,2364; 0,2536; 0,1442; 0,1285; 0,0257
Donc les eff théoriques T suivants sont respectivement ceux des classes :
4,844; 19,2 ; 48,3708; 81,794; 87,746; 63,318; 29,2; 8,822
X^2cal= 14,229
3)X^2seuil{ddl=7 et alpha 0,05} on a dans la table 14,067
4)X^2cal>X^2seuil donc rejet de Ho
5)Conclusion et PV
On est sûr à 95% avec un risque de 5% de se tromper qu'il est vraisemblable que les données ne soient pas issues d'un tirage suivant une loi normale de paramètres (71 ;7,5^2) avec une probabilité valeur 0,025< pv <0,05
H0: la variable suit une loi normale de moyenne 71 et d'ecart-type 7.5
pour les proba theoriques mon programme affiche:
probabilités théoriques: [0.0166,0.0542,0.1411,0.2364,0.2536,0.183,0.0844,0.0307]
remarques:
avant 50 je mets un effectif de 0 et ma premiere proba est P(X<55) ce n'est pas tres important
les t indice i sont arrondis à 2 chiffres apres la virgule pour utiliser les tables
tu as des erreurs dans les proba theoriques
Est ce que ton logiciel ne donne pas des valeurs plus précise que la table qu'on utilise dans notre faculté ?? Ok j'arrondirai alors à deux chiffres après la virgule.
Cordialement
ce qui m'inquiete c'est 0,1442; 0,1285 au lieu de 0.183,0.0844
sans arrondi:
normal_cdf(71,7.5,75,80) renvoie 0.18183
normal_cdf(71,7.5,80,85) renvoie 0.084096
Bonjour
Svp pour la première classe notre effectif théorique est de 4,844 donc inférieur à 5 .Nous devons nous pas corriger le test statistique ?
Cordialement
en principe oui il faut voir ce qu'a dit le prof.
il aurait fallu tenir compte de P(X<50)*346 et ajouter les 2 classes.
Mais on sait aussi qu'on peut tolerer une classe inf à 5 aux extremites.
Je pense que tu peux garder 8 classes ici.
Ok merci.
Mais juste pour ma connaissance si je devais corriger ,le ddl serait :
ddl=K-1-r. Avec r le nombre de paramètres estimés.
Donc Étant donné que en corrigeant on aurait 7 classes et que la correction a concerné une classe on aura donc K =7 et r=1 ?
Cordialement
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