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alg lineaire

Posté par jacko78 (invité) 20-09-05 à 18:55

Bonjour, je suis coincé sur un exo d'algebre lineaire et meme si j'ai ecris quelques lignes dessus je n'ai aucunes equation sur mes inconnues, voila le probleme :

Déterminer a, b, c, \alpha, \beta, \gamma tels que \Bigint_0^1 P=\alpha P(a) + \beta P(b) + \gamma P(c)

Voila voila j'espere que qqn connait l'astuce,la c'est le bide pour l'instant mais je continue a plancher...
Merci beaucoup

Posté par jacko78 (invité)re : alg lineaire 20-09-05 à 21:15

Non, vraiment personne ne voit ??

Posté par
dad97 Correcteurre : alg lineaire 20-09-05 à 21:49

Bonsoir,

As-tu des renseignements sur la nature de P ?

Salut

Posté par jacko78 (invité)re : alg lineaire 20-09-05 à 21:52

oui desolé, P appartient a R_5[X]

pardonnez moi lol

Posté par
dad97 Correcteurre : alg lineaire 20-09-05 à 22:03

Bonsoir,

une piste qui mène peut être à rien (c'est un peu loin )



P(x)=\Bigsum_{k=0}^{k=5}a_kx^k

\Bigint_0^1P(x)dx=\Bigint_0^1\Bigsum_{k=0}^{k=5}a_kx^kdx

=\Bigsum_{k=0}^{k=5}\Bigint_0^1a_kx^kdx

=\Bigsum_{k=0}^{k=5}[\frac{a_kx^{k+1}}{k+1}]_0^1

=\Bigsum_{k=0}^{k=5}\frac{a_k}{k+1}



\alpha P(a) + \beta P(b) + \gamma P(c)=\Bigsum_{k=0}^{k=5}(\alpha a_ka^k+\beta a_kb^k+\gamma a_kc^k)

on égalise les indices avec ce que l'on a trouvé ci-dessus :

3$\rm \{ \alpha a_0+\beta a_0+\gamma a_0=a_0\\\alpha a_1a+\beta a_1b+\gamma a_1c=\frac{a_1}{2}\\\alpha a_2a^2+\beta a_2b^2+\gamma a_2c^2=\frac{a_2}{3}\\\alpha a_3a^3+\beta a_3b^3+\gamma a_3c^3=\frac{a_3}{4}\\\alpha a_4a^4+\beta a_4b^4+\gamma a_4c^4=\frac{a_4}{5}\\\alpha a^5+\beta b^5+\gamma c^5=\frac{1}{6}

faire attention à ne pas simplifier précipitamment les a_k des fois que certains seraient nuls

je ne sais pas si cela fait avancer le schmilblique mais je ne vois pas trop comment partir dans une autre direction

Salut

Posté par jacko78 (invité)re : alg lineaire 20-09-05 à 22:06

ok je vais bosser dessus merci


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