Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Algèbre

Posté par
JeromeKachak 31-10-23 à 16:16

Bonjour, j'ai besoin d'un petit coup de pouce pour commencer la demo. Je vois bien qu'il y a des inégalités triangulaires qui se cachent la derrière mais pour le moment mes recherches n'aboutissent à rien.

Voici la question : soit d,e des complexes, n un entier >= 2 et w = $e^{2\pi i / n}$|.
Montrer que \sum_{k=0}^{n-1} |b + w^k a|= \sum_{k=0}^{n-1} |a + w^kb|

Posté par
JeromeKachakre : Algèbre 31-10-23 à 16:18

JeromeKachak @ 31-10-2023 à 16:16

Bonjour, j'ai besoin d'un petit coup de pouce pour commencer la demo. Je vois bien qu'il y a des inégalités triangulaires qui se cachent la derrière mais pour le moment mes recherches n'aboutissent à rien.

Voici la question : soit d,e des complexes, n un entier >= 2 et w = $e^{2\pi i / n}$|.
Montrer que \sum_{k=0}^{n-1} |d + w^k e|= \sum_{k=0}^{n-1} |e + w^kd|
<petite erreur c'est bien e,d et non a,b

Posté par
Ulmierere : Algèbre 31-10-23 à 16:41

C'est maladroit d'introduire une variable complexe e alors que w est défini en fonction d'un autre e, la constante d'Euler.

Mais pour en revenir à l'exo

|d + w^ke| = |w|^k|w^{-k}d + e|

Quel est le module de w ?
Et que vaut w^n ? Utiliser cela pour faire un changement de variable, de sorte que le -k redevienne un +k

Posté par
JeromeKachakre : Algèbre 31-10-23 à 19:23

Le changement de variable ne me semble pas trivial, cela fait plus d'une heure que je tourne en rond. Pouvez vous me donner encore quelques indications ?

Posté par
Ulmierere : Algèbre 02-11-23 à 11:47

0 \leqslant k \leqslant n - 1 \implies 1-n \leqslant -k \leqslant 0 \implies 1 \leqslant n-k \leqslant n et w^0 = w^n


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1694 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !