Bonjour, j'ai un exo sur les algèbre de Lie, on a u endo de A ⊂ L(E) algèbre de Lie, U = vect(e,u(e),…u^m-1(e)) et soit v un endo de J idéal de l'algèbre de Lie A.
On précise qu'on a φ forme linéaire et ψ = {x ∈ E,  pour tout v dans J, v(x) - φ(v)x = 0 }

Le but est de montrer que soit w = [u,v] induit sur U,
Tr(w)=m*φ([u,v]

Comme [u,v] ∈ J, on a ψ appliqué pour φ[u,v] nous donnent que c'est bien une valeur propre, mais je n'arrive pas à montrer que c'est la seul

Merci d'avance de toute aide !