Bonjour,


Tu cherches la décomposition en produit de transpositions élémentaires ou quelconques ?
Dans les deux cas, c'est très simple une fois que tu as trouvé la décomposition en cycles disjoints:
Comment écris tu en transposition le cycle (1, 2, 3) par exemple ?

Edit: je ne suis cependant pas sûr que cette méthode te donne le nombre minimum de transpositions. Mais je ne suis pas sûr que ce nombre soit connu, et s'il l'est cela m'intéresse !

Salut , je cherche la décomposition en produit de transpositions d'une permutation : )

Oui j'ai bien compris, j'ai répondu dans mon premier post.
Si tu veux plus de détails:

Un cycle est très simple à décomposer en produit de transposition:

(1,2,3) =

Tu peux faire la même chose pour tes deux cycles. Donc une fois que tu connais une décomposition en cycles, il est très simple d'obtenir une décomposition en transpositions. Cependant, comme le précise mon second post, je ne te garantis pas d'avoir un nombre minimal de transpositions.

on peut pas décomposer  (a1,a2,a3..ap)=t(a1,ap)◦t(a1,a(p-1))◦t(a1,a(p-2))....◦t(a(p-1)a(p))?

J'avoue avoir du mal à detecter la régularité dans ce que tu écris, je ne peux donc pas inférer ce que signifient les "...".

Ce que je propose:

j'ai trouvé beaucoup d'exemple que la méthode de décomposition en  produit de transposition est différente par ex :

p = (1, 4, 3, 6) o (2, 9) o (5, 7, 10)
Décomposition en transpositions =   (t 16 o t 43 o t 36) o t 29 o (t 5 10 o t 7 10)

et d'autre (1,3,4,6 ) se décompose en (1,3)o(1,4)o(1,6 )

deux méthodes de décomposition différentes non ?

salut

connais-tu la signature d'une permutation ?