Niveau maths spé

Algèbre des tenseurs

Posté par
Yona0404 19-09-23 à 00:06

Bonjour!!

Soit A un tenseur d'ordre 2.

Montrer que:

$\det A= \eta _{ijk}A_{1i}A_{2j}A_{3k}= \eta _{ijk}A_{i1}A_{j2}A_{k3}$

Merci d'avance!!

Posté par re : Algèbre des tenseurs 19-09-23 à 00:34

Salut,

Pense à utiliser la notation d'Einstein pour la sommation sur les indices répétés.

Posté par re : Algèbre des tenseurs 28-09-23 à 11:29

Salut matheux14!

$\det A = \begin{vmatrix} A_{1 1}& A_{2 1} & A_{3 1} \\ A_{1 2} & A_{2 2} & A_{3 2} \\ A_{1 3} & A_{2 3} & A_{3 3} \end{vmatrix}$

J'ai développé par rapport à la première ligne et le reste est facile en utilisant la convention d'Einstein.

Merci bien!!

Posté par re : Algèbre des tenseurs 28-09-23 à 16:09

Je t'en prie.

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