Salut !

f endomorphisme dc f est lineaire
soit u tel que f(u) =0 or f lineaire dc f(0)= 0
et f injective dc u=0 dc Ker f = {0}

Reciproquement si ker f = {0}
Soient u et v tels que f(u)=f(v)
f(u)-f(v)=0
f(u-v)=0 car f lineaire
dc u-v =0 car u-v appartien a Ker f
dc u=v
Dc f est injective

Voila, a plus

Bonjour Achlhi,

si ker(f)={0} alors :
f(x)=f(y) <--> f(x)-f(y)=0 <--> f(x-y)=0 --> x-y=0 <--> x=y --> f injective

Si f est injective :
alors f(x)=0 <--> f(x)=f(0) --> x=0

Salut

bonsoir

j'ai bien compris votre méthode mais est ce que vous pouvez m'expliquer  :
                    Ker(f)={0}(vecteur nul)?

bonsoir :

s'il vous plait est ce que vous pouvez m'expliquer :
              Ker(f)={0}  ?

*** message déplacé ***

Salut
en fait ker(f)={0} cela signifie que

Cela veut dire que si l'on a un vecteur x dans E tel que f(x)=0 alors on a que le vecteur x est en fait le vecteur nul.