Bonjour je suis bloqué à un exercice d'algèbre pouvez-vous m'aider ?
Voici l'énoncé:
ker f(-1,1,1) ; Im f((2,1,1)(-3,-2,-3)) en colonne
1) Donner la matrice de passage de la base canonique vers la base B
2) Démontrer pour tout v appartenant à Im(f), f(v)=v
3) En déduire que f est une projection et donner sa matrice dans la base B
Où j'en suis :
1) P: ((-2,-1,1)(2,1,1)(-3,-2,-3))
2) et 3) je ne sais pas du tout comment procéder
Je vous remercie d'avance
Je te fais confiance pour .
Bien sûr que ça a un rapport!
Tout de même, tu ne peux pas donner un énoncé complet et juste? Tu n'as défini nulle part . Bon, je suppose qu'il s'agit de et .
En effet engendre le noyau.
Pour la suite, il faut d'abord vérifier que ces trois vecteurs forment une base, puis calculer . Ca devrait te débloquer pour toute la suite!
Ker f = B1=(-1,1,1) et Imf = B2=((2,1,1),(-3,-2,-3)) forme la base B via la matrice de passage de la base canonique:
B= P=((-1,1,1),(2,1,1),(-3,-2,-3)) "rangé en colonne"
Soit 1, 2, 3
f(f(e1)+f(e2))=(21+2+3)+(-31-22-33)
Je ne vois pas comment montrer pour tout v Im(f), f(v)=v
Une piste svp:
j'ai bidouillé ça mais ça donne rien:
On a :
f(x,y,z)=(2x-3y+z,x-2y+z,x-3y+2z)
pour tout v Im(f), f(v)=v
c'est à dire f(v)=(2v-3v+v,v-2v+v,v-3v+2v)
par exemple si v=5 est ce qu'on va retrouver 5 ?
On verifie:
f(5)=(2*5-3*5+5,5-2*5+5,5-3*5+2*5)=(10-15+5,5-10+5,5-15+10)=(10,0,0) je retrouve le double de 5 donc c'est pas ça
j'essaye autre chose, mais... je ne vois pas du tout comment placer "v" dans tout ça:
f(f(e1)+f(e2))=(21+2+3)+(-31-22-33)
Bonjour,
@ Camélia
@ Futuresky9,
Comment peux-tu envisager v = 5 alors que v est dans 3 ?
Par contre ta dernière ligne est une bonne piste. En effet, les éléments de Im(f) sont les combinaisons linéaires de f(e1) et f(e2) .
f(e1) = (2,1,1) et f(e2) = (-3,-2,-3) .
As-tu essayé de calculer l'image de (2,1,1) par f ?
Puis celle de (-3,-2,-3) ?
A 17h26 tu as écrit aussi f(v)=(2v-3v+v,v-2v+v,v-3v+2v) .
C'est l'image de (v,v v) par f qui est (2v-3v+v,v-2v+v,v-3v+2v) = (0,0,0) .
Une autre erreur après :
bonsoir,
tu as écrit A la matrice de f dans la base canonique,elle est correcte
tu peux calculer A² ca va t' aider a montrer que v Imf f(v)=v
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