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Algèbre linéaire
Bonjour je suis bloqué à un exercice d'algèbre pouvez-vous m'aider ?
Voici l'énoncé:
ker f(-1,1,1) ; Im f((2,1,1)(-3,-2,-3)) en colonne
1) Donner la matrice de passage de la base canonique vers la base B
2) Démontrer pour tout v appartenant à Im(f), f(v)=v
3) En déduire que f est une projection et donner sa matrice dans la base B
Où j'en suis :
1) P: ((-2,-1,1)(2,1,1)(-3,-2,-3))
2) et 3) je ne sais pas du tout comment procéder
Je vous remercie d'avance
Je te fais confiance pour .
ker f(-1,1,1) ; Im f((2,1,1)(-3,-2,-3)) en colonne
Je ne comprends pas ce que ça veut dire! On t'a fait calculer le noyau et l'image?
Je te fais confiance pour
ker f(-1,1,1) ; Im f((2,1,1)(-3,-2,-3)) en colonne
Je ne comprends pas ce que ça veut dire! On t'a fait calculer le noyau et l'image?
Oui c'est le calcul du noyau et de l'image
ça vient de la question : Donner une base de ker f que l'on notera B2 et démontrer que la suite B formée des vecteurs de B1 suivie de ceux de B2 est une base de R^3. En déduire que les sous espaces ker f et im f sont supplémentaire.
Je tiens aussi à préciser " je ne sais pas si ça à un rapport"qu'on nous demandait au début: la matrice A de f dans la base canonique C de R^3, C=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))
J'avais trouvé "Mat (f)=((2,1,1),(-3,-2,-3),(1,1,2)) rangé en colonne".
Bien sûr que ça a un rapport!
Tout de même, tu ne peux pas donner un énoncé complet et juste? Tu n'as défini nulle part . Bon, je suppose qu'il s'agit de
et
.
En effet engendre le noyau.
Pour la suite, il faut d'abord vérifier que ces trois vecteurs forment une base, puis calculer . Ca devrait te débloquer pour toute la suite!
Ker f = B1=(-1,1,1) et Imf = B2=((2,1,1),(-3,-2,-3)) forme la base B via la matrice de passage de la base canonique:
B= P=((-1,1,1),(2,1,1),(-3,-2,-3)) "rangé en colonne"
Soit 
1, 2, 3
f(f(e1)+
f(e2))=(21+2+3)+(-31-22-33)
Je ne vois pas comment montrer pour tout v Im(f), f(v)=v
Une piste svp:
j'ai bidouillé ça mais ça donne rien:
On a :
f(x,y,z)=(2x-3y+z,x-2y+z,x-3y+2z)
pour tout v Im(f), f(v)=v
c'est à dire f(v)=(2v-3v+v,v-2v+v,v-3v+2v)
par exemple si v=5 est ce qu'on va retrouver 5 ?
On verifie:
f(5)=(2*5-3*5+5,5-2*5+5,5-3*5+2*5)=(10-15+5,5-10+5,5-15+10)=(10,0,0) je retrouve le double de 5 donc c'est pas ça
j'essaye autre chose, mais... je ne vois pas du tout comment placer "v" dans tout ça:
f(f(e1)+f(e2))=(21+2+3)+(-31-22-33)
Bonjour,
@ Camélia
En effet
Avec f(x,y,z)=(2x-3y+z,x-2y+z,x-3y+2z)
Ce ne serait pas plutôt (1,1,1) ?
@ Futuresky9,
Comment peux-tu envisager v = 5 alors que v est dans 3 ?
Par contre ta dernière ligne est une bonne piste. En effet, les éléments de Im(f) sont les combinaisons linéaires de f(e1) et f(e2) .
f(e1) = (2,1,1) et f(e2) = (-3,-2,-3) .
As-tu essayé de calculer l'image de (2,1,1) par f ?
Puis celle de (-3,-2,-3) ?
A 17h26 tu as écrit aussi f(v)=(2v-3v+v,v-2v+v,v-3v+2v) .
C'est l'image de (v,v v) par f qui est (2v-3v+v,v-2v+v,v-3v+2v) = (0,0,0) .
Une autre erreur après :
(10-15+5,5-10+5,5-15+10)=(10,0,0)
10-15+5 = 0 .
Comment "placer v dans tout ça" :
Si v est dans Im(f) alors v est une combinaison linéaire de (2,1,1) et (-3,-2,-3) .
bonsoir,
tu as écrit A la matrice de f dans la base canonique,elle est correcte
tu peux calculer A² ca va t' aider a montrer que 
v Imf f(v)=v
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