bonjour a tous, j'ai un problème sur deux questions d'un sujet de concours.
Condition initial pour tout le concours
f0=Id, et pour tout k supérieur ou égal à 1, on pose fk=f rond fk-1
pour tout endomorphisme f de E, il existe p vérifiant
1< ou égal p < ou égal n
et E =Ker(fp)+Im(fp)
(la somme des sous espaces vectoriels est directe)
1. on suppose p=n. Montrer que fn est l'endomorphisme nul.
j'arriverai à prouver que c'est un endomorphisme mais nul??
2. Montrer que 0 et a sont des valeurs propres de f et que ce sont les seules
condition pour la question
->f différent de a*Id
->fn-1différent du vecteur nul
->fn-1 rond (f-a*Id) = vecteur nul
-> quelque soit k appartenant au naturel (0 inf ou égal à k inf ou égal à n-2
Si fk rond (f-a*Id) différent du vecteur nul
Si quelqu'un peux m'aider
Vous remerciant d'avance
Pour ceux que ça intéresse c'est un sujet: CONCOURS COMMUN I.N.A. E.N.S.A. 1994