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Niveau Licence Maths 1e ann
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Algèbre linéaire famille libre

Posté par
jean469
16-03-23 à 15:25

Bonjour,

j'envoi ce message  car je voulais savoir si il est possible d'avoir le corrigé de cet exercice svp?

Enoncé:
On note a_1<...<a_n des nombres réels deux a deux distincs , k_1, k_2...kn des réels , et on considère les fonctions de la variable réelle définies pour tout x appartenant à R par:

 f_1(x) = e^{a__1x} , ,..., f_n(x) = e^(a_nx).

g(x) = k_1 e^(a_1x)+...+k_n e^{a__nx}

1)Déterminer la limite quand x tend vers + l'infini de  e^(a_nx)g(x)
2)En utilisant un raisonnement par récurrence,montrer que la famille (f1,...,fn) est une famille libre dans le R-espace vectoriel F(R,R) des applications de R dans R.

Pour la question 1 je vais essayé d'y réfléchir encore, mais pour la 2) j'ai trouvé ceci:

Puisqu'on doit utiliser une récurrence, il faut montrer procédé étape par étape.

je sais qu'il faut montrer que pour tout k1...kn appartenant à R, k1f1+...kn.fn=0 implique que k1=...=kn=0

Mais ça veut dire que les fonctions ici jouent le rôle de vecteurs non? sachant que les k1...kn sont des scalaires

Posté par
Camélia Correcteur
re : Algèbre linéaire famille libre 16-03-23 à 15:32

Bonjour

Oui, chaque fonction est un "vecteur" de l'espace vectoriel F(\R,\R).

Tu es sur de ton énoncé? Moi je multiplierais g(x) par e^{-a_nx}

Posté par
jean469
re : Algèbre linéaire famille libre 16-03-23 à 19:32

Camélia @ 16-03-2023 à 15:32

Bonjour

Oui, chaque fonction est un "vecteur" de l'espace vectoriel F(\R,\R).

Tu es sur de ton énoncé? Moi je multiplierais g(x) par e^{-a_nx}

d'accord merci pour ton aide Camélia, euh mon énoncé je l'ai tapé du mieux que je pouvais, j'adore pas écrire en latex, je ne vais pas mentir.
Mais comme les photos sont pas autorisé donc voilà....

Posté par
GBZM
re : Algèbre linéaire famille libre 16-03-23 à 20:19

Bonsoir,
Ce n'est pas un problème de LaTeX et je suis d'accord avec Camelia, que je salue.

Dans l'énoncé de la première question, il s'agit visiblement de trouver la limite de \large e^{-a_nx}g(x). Vérifie ton énoncé et regarde si tu n'as pas oublié le signe "moins" dans l'exposant.

La récurrence de la deuxième question repose sur la première question;

Posté par
jean469
re : Algèbre linéaire famille libre 16-03-23 à 20:57

GBZM @ 16-03-2023 à 20:19

Bonsoir,
Ce n'est pas un problème de LaTeX et je suis d'accord avec Camelia, que je salue.

Dans l'énoncé de la première question, il s'agit visiblement de trouver la limite de \large e^{-a_nx}g(x). Vérifie ton énoncé et regarde si tu n'as pas oublié le signe "moins" dans l'exposant.

La récurrence de la deuxième question repose sur la première question;

Ah oui oui il manque un moins désolé!!!

Posté par
GBZM
re : Algèbre linéaire famille libre 17-03-23 à 09:14

Peux-tu répondre à la question 1, maintenant que son énoncé est corrigé ?



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