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Algèbre linéaire / non linéaire

Posté par
Fractal
16-06-06 à 16:04

Bonjour, quand on parle d'algèbre linéaire, on sous entend espaces vectoriels, matrices etc.
Mais est-ce qu'on peut parler d'"algèbre non linéaire" et qu'est-ce que cela regrouperait?

Merci

Fractal

Posté par Chimomo (invité)re : Algèbre linéaire / non linéaire 16-06-06 à 17:39

On appelle algèbre non linéaire tout ce qui concerne l'étude des groupes. Il n'y a pas de linéarité puisqu'il n'y a qu'une opération dans un groupe.

C'est un domaine trés délicat (parcequ'on a très peu d'hypothèses sur les groupes contrairement aux espaces vectoriels).

Posté par
Fractal
re : Algèbre linéaire / non linéaire 16-06-06 à 17:53

D'accord, merci beaucoup

Fractal

Posté par
otto
re : Algèbre linéaire / non linéaire 16-06-06 à 21:56

L'algèbre non linéaire c'est tout le reste de l'algèbre, pas nécessairement les groupes:
Théorie des ensembles, théorie des corps. Corps de classe etc.

Posté par Chimomo (invité)re : Algèbre linéaire / non linéaire 16-06-06 à 21:59

Le problème c'est qu'il n'existe pas de vraie définition de l'algèbre. C'est pour ca que je parlais plus de l'études des applications et des relation dans des structures algébriques et le cas vraiment non linéaire c'est surtout les groupes (parcequ'un corps c'est toujours au moins un espace vectoriel sur lui même et un anneau toujours un module sur lui même donc c'est plutôt linéaire)

Posté par
otto
re : Algèbre linéaire / non linéaire 16-06-06 à 22:24

Ouais si tu veux, mais c'est quand même pas le cas. L'algèbre ne se limite pas qu'aux groupes, et aux ev.
D'ailleurs note qu'un ev n'est jamais qu'un groupe. Ensuite étudier un corps comme un ev, c'est quand même léger et très peu intéressant ... Justement la théorie des corps possède beaucoup de choses en plus que celle des ev. Idem pour les anneaux/modules.
Si tu veux des beaux résultats d'algèbre, tu peux regarder tout ce qui se passe en géométrie algébrique, variété et compagnie. Tu as toute la théorie des catégories qui est passionantes.
Ce que je veux dire, c'est qu'il existe autre chose que les groupes, et que les groupes ne sont même qu'une petite partie de l'algèbre.
A+

Posté par Chimomo (invité)re : Algèbre linéaire / non linéaire 16-06-06 à 22:31

J'avais compris, mais premièrement je ne connais pas le niveau d'étude de Fractal, et ensuite je diais juste que beaucoup de choses dans l'algèbre , beaucoup de choses sont en fait assez "linéaires" et que les mots algèbre et algèbres linéaires n'ont de toute facon pas un grand sens.

Par contre, je ne suis pas d'accord quand tu dit qu'un espace vectoriel n'est qu'on groupe, c'est quand même nettement plus qu'un groupe.



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