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H_aldnoer > pour 00h28, oui : plus précisément g définie par est bilinéaire .
Ok, donc vous êtes d'accord avec moi avec le caractère bilinéaire ?
Kaiser
OK.
Maintenant, voici les étapes à suivre :
Montrer que dans les cas suivants
1) P et Q sont tous les deux des monômes
2) P est un monôme et Q est un polynôme quelconque
3) P et Q sont quelconques (donc le cas général)
Kaiser
c'est la meme qu'à 00:53 sauf qu'on sort les deux sommes,l'une sur i,l'autre sur j et qu'on a Pi,Qj...
non mais kaizer c'est le zizou des maths !
j'ai chercher pendant 30 ans, et la, chez pas d'un coup de baguette magique !!!
non mais ça ça allé encore,le pire c'est le truc des coefficients de Q dans le f^nP=(fX-1)Q...rien pigé!
ah oui alors la suite :
P est dans le noyau de f implique que 1/f est racine de P donc il existe un second polynôme tel que :
cad :
donc on a trouvé Q et n=1, tu en pense quoi kaiser ??
comment tout ça t'es venu à l'esprit ???
L'habitude peut-être !
en tout cas tu ferais un excellent prof !
merci !
robby>
Kaiser
donc on a trouvé Q et n=1, tu en pense quoi kaiser ??
a priori, on n'a pas forcément n=1.
La première factorisation se fait dans
n doit donc valoir 1+m où m est la plus grand puissance de f apparaissant dans le polynôme Q.
Kaiser
il faut un f pour faire disparaitre le 1/f de X-1/f et pour faire disparaitre la plus grand puissante de f qui est présente dans un des dénominateur d'un coefficient de Q.
Kaiser
Ok Kaiser,Bonne nuit,Merci à toi et repose toi bien parce que lundi ça sera pas le meme niveau tes exos 
Encore merci!
H_aldnoer > 1/f est une racine de ce polynôme mais dans . On le factorise dans cet anneau.
ç 'est comme si tu as un polynôme P à coefficients réels une racine complexe a de P, tu as P=(X-a)Q. Q est alors à coefficient complexe, a priori, pas forcément réels).
Bon, sur ce je vous laisse vraiment !
Kaiser
Yep!
C'est vrai j'avais zappé ce topic!
Pourquoi Q est a coefficients dans j'ai toujours pas saisi !!
On prend en effet l'image de cet élément par la suite, mais l'application est défini de dans
.
Je voudrais vous poser une question : est-ce que l'exercice est fini ou alors y a-t-il d'autres questions ?
La seule chose qui me vient à l'esprit est que si P est dans le noyau, alors est aussi dans le noyau pour tout n et d'après ce que l'on a dit précédemment, on a que l'un des
est dans le noyau et est factorisable par fX-1 (mais bon, ça me parait léger)et je me demandais donc si on s'en servait par la suite.
Kaiser
moi j'avais pensé à :
P est dans Ker(f), et on a montré qu'il existe un tq
.
si l'on suppose n=0, et
donc P est toujours dans Ker(f) c'est pourquoi on peut supposer ceci, non ?
Pourquoi avons-nous le droit de supposer ceci ? (c'est justement ce que l'on doit démontrer).
Kaiser
je te l'avais bien dit H
moi je sais pas trop,mais on a montré que ce n existe,on a montré que pour 1 c'était bon et je comprend pas pourquoi n=0 ça marcherait,pour moi,si ça venait d'une recurrence,on la ferait sur n à partir de 1,parce qu'en reprenant ce que disais Kaiser, n=m+1,si n=0,la plus grande puisance de f intervanant dans Q serait -1...c'est suspect quand meme
Je pense que je le tiens maintenant :
on peut faire une récurrence comme tu dis robby.
Voici ce que l'on va montrer :
"pour tout n entier naturel, pour tout polynôme P à coefficients dans A, si P vérifie avec Q à coefficients dans A, alors il existe R un polynôme à coefficients dans A tel que
".
Le cas n=0 étant évident, essayer de démontrer le cas n=1.
Kaiser
pour n=1:
il faut qu'on montre l'existence de R tel que fP=(fX-1)Q avec Q=Rf
on divise par f,et on retombe sur le cas n=0 non?
il faut qu'on montre l'existence de R tel que fP=(fX-1)Q avec Q=Rf
il faut quand même prouver son existence (avce R qà coefficients dans A, bien sûr).
on divise par f,et on retombe sur le cas n=0 non?
Oui (on a le droit car A est intégre).
Kaiser
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