pour trouver une famille qui soit une base il faut que tu montre qu'elle forme une partit libre et génératrice.

un vecteur seul ne donne pas une famille libre ?

je trouve une famille composé d'un vecteur : a= (1,-1,1,0) et ça c'est libre ?

cela dépend.
si l'on considere la famille {u} où u est effectivement un vecteur et si l'on considère la combinaison linéaire a.u=0, avec a un scalaire, impliquant a=0 alors la famille est libre