Bonjour Adeline

Pour la 1), utilise le fait que si A et B sont deux éléments disjoints de ta sigma-algèbre, alors

Kaiser

Bonjour Kaiser,
justement mon pb vien de cette particularité des sigma Algébre:
par ce qu el'on sais que dans une sigma algèbre si il y a un element alors il y a son complement donc au moins deux eleemente ne plus de l'ensemble vide ...
et l'union de deux element est un element du coup

1=(AB)=(B)+(A)=2

Adeline

Bonjour Adeline

oui mais justment, tu ne peux pas avoir d'ensemble dont le mesure est égale à 2.
En effet, si A ou B est non vie, alors est non vide et donc sa mesure est égal à 1, donc tu ne peux pas avoir d'ensemble non trivial (c'est-à-dire différent du vide et différent de l'ensemble entier).

Kaiser

Ok ,
du coup ma (ou mon ,j ene sais pas si c'est masculin ou feminin) sigma algèbre est composé que de l'ensemble de depart et de l'ensemble vide!
Génial merci ,et pour la seconde as tu une idée ?
Adeline

bonjour,
je suis en train de reflechir sur la seconde mais il y a un trucdont je ne suis pas sure du tout,
que ce passe t'il si j'ai deux ensembles dont le complaiment est fini( cad qu'ils sont infini) et si je fais leur union ?
Merci
Adeline

Bonjour Adeline

Je m'étais également posé la même question et je n'arrive pas à conlure.
La seule chose quie je puisse dire est que notre espace E ne doit pas être un ensemble fini.

Kaiser

P.S : on dit une -algèbre !

Merci Kaiser ...alors donc c'est une sigma algébra...;=)

mais y aurait il quelqu'un qui ai une petite idée ?

Adeline

aucune idee??

adeline

E est forcément infini (car de mesure 1, complementaire du vide qui est fini)et tout singleton de E à pour mesure 0.car toute partie finie mesure 0. Il suffit d'en prendre deux différents pour s'apercevoir qu'on obtient 2 pour mesure de l'union de leurs complémentaires.
(E\{a} E\{b})  =  2(E) - ({a}( - ({b})= 2 -0 -0 =2 Ce qui n'est pas possible!
Ce ne peut donc pas être une mesure!
Qu'en pensez -vous?

c'est peut etre possible ...je pense que demain je questionerais mon prfesseur pour savoir si il n'a pas fait d'erreur en construisant son ennoncé
Merci
Adeline