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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Algo des differences divisées (Newton)

Posté par
Joaninha
02-10-18 à 18:43

Bonsoir à tous, voici l'énoncé de mon exercice (je souhaiterai vérifié que ce que j'ai fait est bon, sachant que j'ai qlq probleme de comprehension)

Étant donnés les points xi = i, pour i= 0,1, ..., 5 et les valeurs y0= 2, y1 = 5 , y2= 10, y3 = 17, y4= 25 et y5= 37, calculer à l'aide de l'algorithme de Newton, pour n = 0,1..., 5 le polynome Pn qui interpole les valeurs y0, ... yn aux points x0,...xn

Voilà les valeurs que j'obtiens en faisant mon algorithme de Newton (1ere image)

Sachant que Pn est donné dans l'enoncé :

Pn(x) = y_{0} +\sum_{k=1}^{n}{[y_{0},y_{1},...,y_{k}}](x-x_{0})(x-x_{1})....(x-x_{k-1})

J'obtiens :

\small Pn(x) = 2 -3x + 4x(x-1) -x(x-1)(x-2) + \frac{5}{24}x(x-1)(x-2)(x-3) - \frac{1}{40}x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

Merci d'avance

Algo des differences divisées (Newton)

Posté par
verdurin
re : Algo des differences divisées (Newton) 03-10-18 à 11:42

Bonjour,
on doit avoir P_n(1)=5 d'après l'énoncé.

Il est facile de voir que si
\small Pn(x) = 2 -3x + 4x(x-1) -x(x-1)(x-2) + \frac{5}{24}x(x-1)(x-2)(x-3) - \frac{1}{40}x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
alors
Pn(1) = -1.

Il y a donc une erreur dans ton calcul.



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