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Algorithme

Posté par
barca5928
13-12-19 à 18:10

Bonjour,

Pourriez-vous m'aider pour un exercice svp? J'ai commencé mais je suis bloquée...
Voici la consigne :

On considère deux nombres complexes non nuls z = a + ib et z' = a + ib'
a, b, a', b' réels.
Ecrire un algorithme qui demande les valeurs de a et b et renvoie les parties réelle et imaginaire :
1- du nombre complexe 1/z
2- du nombre complexe z/z'


La première partie de l'algorithme consiste à lire les données.

La seconde partie contient des calculs.

La dernière partie consiste à l'affichage des résultats.

a- du nombre complexe 1/z
lire a
lire b
lire a'
lire b'
A valeur réelle
I valeur imaginaire
(Sachant que 1/z = 1/a+ib = 1 ( a-ib ) / (a+ib) (a-ib) = a - ib / a2 - ib2) c'est mon brouillon mais je ne comprends pas comment poursuivre mon calcul.. pour pouvoir supprimer i
A prend la valeur a - ib / a2 - ib2
I prend la valeur
Afficher I et R

b- du nombre complexe z / z'

lire a
lire b
lire a'
lire b'
A valeur réelle
I valeur imaginaire
Sachant que z / z' = a+ib / a+ib' = (a+ib) (a-ib') / (a+ib') (a-ib') c'est mon brouillon également mais je suis perdue pour poursuivre mon calcul...
A prend la valeur
I prend la valeur
Afficher I et R

Merci d'avance

Posté par
Leile
re : Algorithme 13-12-19 à 18:21

bonjour

(a+ib)(a-ib) =  a²   -  b²   et   i² = -1 ..

Posté par
Kernelpanic
re : Algorithme 13-12-19 à 18:22

Bonsoir,

Citation :
1/z = 1/a+ib = 1 ( a-ib ) / (a+ib) (a-ib) = a - ib / a2 - ib2)


ça manque cruellement de parenthèses et c'est faux... (a+ib)(a-ib) = ... ?

Ensuite, à partir des calculs, pourquoi tu stockes dans la variable "partie réelle" le complexe en entier ? Si tu sais que pour un certain complexe z, 1/z = a + ib, il y a juste à stocker a dans A etc...

Posté par
Kernelpanic
re : Algorithme 13-12-19 à 18:23

Je n'avais pas vu le message de Leile (bonsoir !), je vais devoir y aller, je vous laisse le sujet si ça ne vous dérange pas (je peux passer de temps en temps dans le cas contraire).

Bonne soirée

Posté par
barca5928
re : Algorithme 13-12-19 à 18:29

Leile @ 13-12-2019 à 18:21

bonjour

(a+ib)(a-ib) =  a²   -  b²   et   i² = -1 ..


Merci pour votre réponse! Néanmoins je trouve quand même comme résultat pour le 1/z = (a - ib )  / (a2 - b2)

Il y a quand même ib au numérateur

Posté par
barca5928
re : Algorithme 13-12-19 à 18:30

je voulais dire (a-ib) / (a2-b) pardon

Posté par
Leile
re : Algorithme 13-12-19 à 18:35

tu n'es pas attentif :
a+ib)(a-ib) =  a²   -   i²b²   et   i² = -1  

donc   a² - i²b² = ??   (pas   a²-b²    ni    (a² -b) ...    )

ensuite     quand tu as    (m+p)/7   tu sais dire que ça vaut   m/7   +   p/7   n'est ce pas ?
fais de même ici..

Posté par
barca5928
re : Algorithme 13-12-19 à 18:42

a2-i2b2 = a2+b2
donc

a / a2+b2 - ib / a2 + b2
ai - je bon?

Posté par
Leile
re : Algorithme 13-12-19 à 18:44

avec des parenthèses ce serait correct

Posté par
barca5928
re : Algorithme 13-12-19 à 18:48

d'accord

mais ducoup je dois insérer la lettre i dans mon algorithme? je ne comprends pas comment insérer i dans mon algorithme

De plus, ai-je bon pour z / z' ?
j'ai trouvé a2 - ib'a + iba + bb' ) / (a2 + b'2)

Posté par
Leile
re : Algorithme 13-12-19 à 18:52

pourquoi  insérer i dans ton algorithme ??

quand tu écris
1/z   =   a/ (a²+b²) - ib /( a² + b²)
quelle est la partie réelle ?
quelle est la partie imaginaire ?

pour la suivante, je crois que   z' = a' + ib'   et non a+ib'
vérifie ton énoncé ..

Posté par
barca5928
re : Algorithme 13-12-19 à 18:54

ah j'ai compris ! a / (a2 + b2) est la partie réelle et - ib / (aa2 + b2) est la partie imaginaire, ai-je bon?


je viens de vérifier mon énoncé c'est bien a + ib'.. vous pensez qu'il y a une erreur dans l'énoncé de mon livre?

Posté par
Leile
re : Algorithme 13-12-19 à 18:58

dans A + iB     la partie réelle est A   et la partie imaginaire est   B  (et non iB)..
rectifie ta réponse pour la partie imaginaire.

pour la question suivante, je lis la phrase que tu as écrite
a, b, a', b' réels., et je me dis que a' doit bien être présent quelque part..

Posté par
barca5928
re : Algorithme 13-12-19 à 19:03

de ce fait, la partie imaginaire est - b / (a2+b2)

Ah d'accord.. si alors z' = a' + ib'

je trouve comme résultat : aa' + bb' / (a'2 + b'2) et donc aa' / 'a'2 + b'2[/sup) est ma partie réelle et bb' / a'[sup]2 + b'2 est ma partie imaginaire
ai - je bon?

Posté par
Leile
re : Algorithme 13-12-19 à 20:10

excuse ma réponse tardive, ma connexion était plantée..

q 1 : OK

q 2 :   partie réelle : ok, mais pas pour la partie imaginaire  (que je n'arrive pas à lire correctement).

au numérateur tu as trouvé  :
aa' + bb' + ia'b - i ab'       c'est ça ?
pour le morceau bleu, factorise par i..

Posté par
Leile
re : Algorithme 13-12-19 à 20:11

je rectifie :
q2 : la partie réélle n'est pas correcte non plus..



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