Bonsoir, Pouvez-vous m'aider s'il vous plait à prouver ce théorème concernant la convergence de l'algorithme du gradient à pas optimal.
L'énoncé:
Soit f(
,
) telle que f(x)->
quand x->
, alors
1) La suite est bien définie
On choisit >0 tel que f(
+
)
f(
+
),
0
existe mais n'est pas nécéssairement unique.
2) La suite est bornée et si
est une sous suite convergente, c'est-à-dire
->x lorsque k->+
, on a nécéssairement grad f=0.
De plus, si f est convexe on a f(x)=minf(x)
3) Si f est strictement convexe, on a alors ->
quand n->+
avec f(
)=min f(x).
Merci d'avance.
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