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algorithme de babylone
Bonjour,
Encore un DM sur un chapitre qui est totalement inconnu pour toute la classe, c'est la spécialité de notre prof. J'ai trouvé des topics sur cet exercice mais ce n'est jamais tout à fait les mêmes explications que je ne comprends pas d'ailleurs, ou alors il n'y a pas toutes les réponses. Je pourrais en recopier certaines mais je préfèrerais comprendre au moins une partie. Merci d'avance.
I) On considère un nombre réel a strictement positif et distinct de "racine carrée de 2"
1. démontrer que a et "2/a encadrent "racine carrée de deux"
2. Démontrer qu'alors leur moyenne arithmétique "1 /2 (a + 2 /a est supérieure a "racine carrée de 2"
3. Vérifier alors que a. si O < "racine carrée de 2", alors a < 1/2 (a + 2 / a) < 2 / a;
b. si a > "racine carrée de 2", alors "2/a < 1/2 (a + 2/a) < a.
II) Chaque valeur approchée de a permet ainsi d'obtenir une autre approchée encore meilleure.
En prenant pour a la valeur de 1, déterminer les cinq premiers encadrements de "racine carrée de 2" par des rationnels ; dans chaque cas on donnera l'amplitude de l'encadrement.
1)
Si a>
2>0
a>2
Si on multiplie de chaque coté par 2
ensuite on divise chaque coté par a (attention on sait que a>0)
idem pour
Si 2>a>0
2) (a+ a/2)/2>2>0
on multiplie de chaque coté par 2a
donc il faut résoudre:
a²-2a2 +2>0
...
https://www.ilemaths.net/maths_3-identites-remarquables.php
Cours sur les écritures littérales
II. Identités remarquables
1. Carré d'une somme
(a + b)² = (a + b)(a + b) = a × a + a × b + b × a + b × b = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
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