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bof
-1+x(4+x(-3+x(2+x)))
=-1+x(4+x(-3+2x+x^2))
=-1+x(4-3x+2x^2+x^3) ligne manquante (déja dit)
=-1+4x-3x^2+2x^3+x^4 +- ne s'écrit jamais. on écrit directement - (déja dit)
=x^4+2x^3-3x^2+4x-1
et 7 aussi
(quand je te disais que c'est encore plus juteux avec des polynômes de degré élevé, ici la forme H utilise presque deux fois moins d'opérations que la forme A !!)
troisième exemple
Soit f(x)=4x^7+2x^6+3x^5-4x^4+2x^3-3x^2+4x-1
proposer la forme H associée
-1+x(4+x(-3+x(2+x(-4+x(3+x(2+4x))))))
Bonjour,
Une question toute personnelle: à part une économie de calculs
à quoi peut servir le schéma de Horner [ -1+x(4+x(-3+x(2+x(-4+x(3+x(2+4x)))))) ] ?
Merci,
Alain
à que ça : économiser (énormément) les calculs 
c'est déja pas si mal quand on divise par plus de deux la quantité d'opérations à faire !
Bon,
Je l'ai souvent utilisé en programmation lorsque les machines étaient très lentes.
Il m'appartient donc de rechercher d'autres applications!
alain
Citation :
lorsque les machines étaient très lentes
lorsque les machines étaient très lentes
il n'y a aucune justification à gaspiller des ressources sous prétexte que la machine est puissante ...
bon nombre de programmeurs "professionnels" ont visiblement oublié ça
lorsqu'il existe une méthode efficace de calculer un polynome, on l'utilise toujours, que la machine soit lente ou pas.
la seule "exception" est lorsque le gain ne vaut pas franchement le coup par rapport à la lisibilité
par exemple écrire
(a*x+b)*x+c ne gagne pas franchement beaucoup par rapport à a*x*x + b*x + c (25% tout de même)
(selon les machines écrire a*x^2 + b*x + c est encore plus lisible, mais ça dépend des opérations que sait faire la machine, écrire en Algobox a*pow(x,2) + b*x + c est une absurdité)
donc à moins d'avoir vraiment des contraintes fortes (temps réel à respecter, temps de réaction << la milliseconde, ou si on a un très grand nombre d'opérations comme ça à effectuer) le choix Horner ou pas est "un peu indifférent"
pour un polynome de degré plus élevé, il n'en est plus de même (plus le degré est élevé et plus on gagne)
Oui,
"il n'y a aucune justification à gaspiller des ressources sous prétexte que la machine est puissante ...
bon nombre de programmeurs "professionnels" ont visiblement oublié ça "
Je suis entièrement d'accord,j'en avais quand même fait mon deuil!
Je creuse .
Alain