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Alignement des points
Bonjour.
Je suis bloquée sur un énoncé et j'espérai que vous puissiez m'aider. En voici le contenue :
Sur la figure ci-dessous les quadrilatères ABFG et BCDE sont des carrés. O est le point d'intersection des droites (AD) et (BE). Les points G,O et C sont-ils alignés ?
Afin de répondre à ce problème, j'ai pensé utiliser la réciproque du théorème de Thalès dans les deux triangles GOA et OCD avec la configuration papillon. Mais à cause du manque de donnée, je n'arrive pas à montrer l'égalité et donc l'alignement des points G,O et C.
En second, j'ai pensé utiliser les vecteurs. J'ai défini le repère A, AG et AB. J'ai défini x comme la longueur BO et y comme la longueur BC. J'avais donc
A(0;0) / B(1;0) / G(0;1) / C(1+x;0) et O(1;y)
Je trouvé les vecteurs : GO (1;y-1) et GC (1+x;-1) mais ici je suis bloquée également.
Je voudrai savoir si vous pouviez me débloquer un peu ou si il existe encore une troisième méthode que je n'ai pas vu.
Merci d'avance pour votre aide.
***image recadrée sur la figure***faire ctrl+F5***
salut
à quoi cela sert-il de mettre toute ces petites marques sur tous les segments ? ... ce qui rend illisible le dessin ?
et à tout le moins et vu la question il aurait été nécessaire de tracer la droite (CO) ou (CG) avec une règle ... ce qui peut éventuellement donner une opinion (ce qui n'est pas une vérité) sur la réalité ...
tu peux utiliser l'une ou l'autre des méthodes proposées : la géométrie avec Thalès ou la géométrie avec les vecteurs et un repère
(dont on peut se passer en travaillant avec des vecteurs)
une troisième méthode : avec ton repère déterminer l'équation des droites (AD) et (CG) ... puis vérifier si O est leur point d'intersection ...
et il ne manque pas de donnée ...
avec la géométrie (sans repère) poser AB = b et BC = c (avec un repère b = 1)
et même dans tous les cas on peut poser AB = 1
dans tous les cas il te faut calculer BO ... qu'obtiens-tu ?
Merci pour votre réponse. J'ai comme conseillé chercher à calculer la longueur BO mais je n'arrive pas à la calculer, je ne sais pas comment m'y prendre.
J'ai essayé d'utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle ABO.
Est-ce la bonne solution ?
Je vous remercie d'avance pour votre réponse et pour votre aide.
Bonjour, merci encore pour votre réponse. J'ai donc utilisé le théorème de Thalès.
BO/CB=AB/AC
BO= ?
CD= x
AB= 1
AC= 1+x
On arrive donc à BO = x/1+x.
Suis-je sensée tomber sur ce résultat ?
Merci d'avance pour votre réponse.
au fait je voulais dire : peut-être ne pas utiliser x et y quand tu utilises un repère ...
effectivement BO = c/(b + c) atention aux parenthèse avec mes notations ... (et on pourrait donc prendre b = 1
la question toute simple est donc maintenant : a-ton BO/AG = CB/CA ?
Bonjour. Je vous remercie encore.
J'ai donc vérifié l'égalité entre BO/AG et CB/CA
BO=x/(x+1)
AG=1
CB=x
CA=x+1
On obtient (x/(x+1))/1=x/(x+1)
<=>(x/(x+1))*1/1=x/(x+1)
<=> x/(x+1)=x/(x+1)
Donc BO/AG=CB/CA
Est-ce bien cela ?
Merci d'avance pour votre réponse.
((x / (x+1))/1) * 1 = x / (x+1) effectivement mais pourquoi multiplier par 1 d'un côté concluerait-il la démarche ?
Bonjour, merci pour votre réponse.
BO/CD
=((1+x)/x)/1
J'ai appris en classe de troisième que diviser par une fraction est multiplier par son inverse donc j'ai multiplié par un.
Est-ce une erreur ?
Merci d'avance pour votre réponse.
Oui j'ai dit que effectivement ((x / (x+1)) / 1) * 1 est égal à x / (x+1)
mais du coup (x / (x+1)) / 1 n'est pas égal à x / (x+1) puisqu'il faut le multiplier par 1
Ah oui et je précise que (si tu ne t'es pas trompé de catégorie) je suis dans la même classe que toi et donc je ne me place pas au dessus ni ne donne de leçon (je suis même plutôt en train de m'interroger), en fait j'ai moi même ce travail à faire (oui avec exactement le même figuré !) pour la semaine de la rentrée et je m'aide de votre discussion.
Je suis en train de me demander si (x / (x+1)) / 1 ce n'est pas la même chose que ((x / (x+1)) / 1) * 1 puisque multiplier n'importe quoi (pas sûr) par 1 donne la même chose
Bonjour, merci à tous pour votre réponse. Maintenant que j'ai montré cette égalité est-ce que cela signifie que j'ai prouvé que les points sont alignés ? Ou me manque t-il une étape ?
Merci d'avance pour votre réponse et merci pour le temps que vous prenez pour m'aider.
Merci énormément pour votre aide, je dois avouer que j'étais un peu perdu au début. Merci beaucoup pour le temps que vous avez pris pour moi.
(Dans mon message si dessous j'écrirais vecGO par exemple, ne pouvant pas dessiner de flèche au dessus des deux lettres)
Le prof nous a corrigé l'exercice et nous a dit que pour démontrer ça, il faut que à la fin on aie dit que les vecteurs vecGO et vecGC sont colinéaires. Je n'avais pas fait assez personnellement j'ai fini en montrant avec Thalès que (BO) // (AG) et le prof m'a signifié que, en plus, on le sait déjà.
Il faut effectivement poser des valeurs, en évitant x comme l'a dit carpediem
Dans le repère (A ; 1/a*vecAB ; 1/b*vecAG) où AB = a et BC = b
B(a ; 0) C(a+b ; 0) D(a+b ; b) et G(0 ; a)
Après on détermine BO avec Thalès, ça c'était bon
Enfin on trouve les coordonnées des vecteurs vecGC et vecGO et on démontre qu'ils sont colinéaires
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