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Aller sur la Lune avec une feuille de papier ?
Bonjour,
J'ai un DM dont plusieurs exercices dont je ne sais pas comment faire et je ne comprends pas l'exercice.
Merci de bien vouloir m'aider.
Mélanie.
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Enoncé:
Une feuille de papier a une épaisseur de 0,1 mm.
On la plie en deux, puis de nouveau en deux, etc..
1)Quelle est l'épaisseur obtenue après 10 pliages? 50 pliages? 100 pliages?
a) Les valeurs numériques seront données, en km, sous forme scientifique avec une mantisse arrondie au dixième.
b) Les résulats seront donnés, en km,sous la forme: une puissance de deux divisées par une puissance de 5.
c) Vérifier que les résultats de a) et b) sont cohérents.
2) Combien de pliages seraient nécessaires pour obtenir la distance Terre-Lune?
Données:
dans l'écriture scientifique a.10 puissance "n", a est appellé la mantisse
distance Terre-Lune environ 384 402 km.
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Merci.
Bonne soirée.
Mélanie.
Bonjour
A chaque pliage, l'épaisseur est doublée.
On note U(n) l'épaisseur après n pliages, on a donc :
2) Il suffit de résoudre
On trouve
Bonsoir,
Pouvez-vous m'expliquer votre démarche s'il vous plait.
Merci beaucoup de votre aide.
Mélanie.
Bonsoir. Si tu veux bien, je t'explique de façon un peu plus simple.
si e est l'épaisseur du papier:
tu le plies en deux,1 fois, son épaisseur est 2e
tu le plies en deux 2 fois, "" 2*2e = 4e
3 fois "" 2*2*2 = 8e
c'est-à-dire 2 àla puissance 3 = 8 fois l'épaisseur de départ.
Est-ce que tu comprends cela, je peux continuer ?...
Après 10 pliages, le morceau de papier aura l'épaisseur :
e * 2 10 = e * 1024 = 1024 dixièmes de mm
= 0,102 mètre
Si on plie 20 fois, on aura l'épaisseur :
e * 2 20 = e * 1.O50.000 = 105.000 mm = 105 m
Mais si on veut comprendre quelque chose, on peut dire :
2 10 = environ 1.000 = env 10 3
2 40 = "" (1.000) 4 = env 10 12
2 42 = "" env 4*10 12 épaisseurs
4*10 12 dixièmes de mm
4*10 5 kilomètres
400.000 kilomètres
On aura donc atteint la Lune avec 42 pliages ENVIRON
( 384.402 km est un nombre qui ne correspond pas à la réalité, étant donné que la distance Terre-Lune est constamment variable !)
Le pli
Merci beaucoup de votre aide.
Je vais faire mon dm en ne recopiant pas "bétement" mais en comprenant.
Bonne journée.
Mélanie
Bonsoir. Je voulais aussi ajouter, hier, que ce pliage est tout-à-fait théorique, car il serait bien difficile à réaliser !
Essaye déjà avec une bande de papier journal, que tu peux découper dans un quotidien de grand format : tu prends les pages centrales et tu fais une bande de 5cm de largeur, dans la longueur de la feuille.
Et tu la plies en 2, puis en 2, puis en 2... Si tu le fais 7 ou 8 fois , ce sera déjà pas mal, et tu verras que ta bande aura pris de l'épaisseur ...
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