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Niveau quatrième
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Aller sur la Lune avec une feuille de papier ?

Posté par melanie-d (invité) 25-04-07 à 19:12

Bonjour,

J'ai un DM dont plusieurs exercices dont je ne sais pas comment faire et je ne comprends pas l'exercice.

Merci de bien vouloir m'aider.
Mélanie.


-----------------------------------------------------------------------------
Enoncé:

Une feuille de papier a une épaisseur de 0,1 mm.
On la plie en deux, puis de nouveau en deux, etc..

1)Quelle est l'épaisseur obtenue après 10 pliages? 50 pliages? 100 pliages?
    a) Les valeurs numériques seront données, en km, sous forme scientifique avec une mantisse arrondie au dixième.
    b) Les résulats seront donnés, en km,sous la forme: une puissance de deux divisées par une puissance de 5.
    c) Vérifier que les résultats de a) et b) sont cohérents.
2) Combien de pliages seraient nécessaires pour obtenir la distance Terre-Lune?

Données:
dans l'écriture scientifique a.10 puissance "n", a est appellé la mantisse
distance Terre-Lune environ 384 402 km.

-----------------------------------------------------------------------------

Merci.
Bonne soirée.
Mélanie.

Posté par
Nightmare
re : Aller sur la Lune avec une feuille de papier ? 25-04-07 à 19:40

Bonjour

A chaque pliage, l'épaisseur est doublée.
On note U(n) l'épaisseur après n pliages, on a donc :
3$\rm U_{n}=2^{n}

3$\rm U_{10}=2^{10}=1024 mm=1,24cm
3$\rm U_{50}=2^{50}=1,1.10^{15} mm=1,1.10^{9} km

2) Il suffit de résoudre 3$\rm 2^{n}\ge384 402.10^{6}
On trouve n\ge 39

Posté par melanie-d (invité)re : Aller sur la Lune avec une feuille de papier ? 25-04-07 à 20:35

Bonsoir,

Pouvez-vous m'expliquer votre démarche s'il vous plait.


Merci beaucoup de votre aide.


Mélanie.

Posté par
jacqlouis
re : Aller sur la Lune avec une feuille de papier ? 25-04-07 à 22:00

Bonsoir. Si tu veux bien, je t'explique de façon un peu plus simple.
   si e  est l'épaisseur du papier:
tu le plies en deux,1 fois, son épaisseur est  2e
tu le plies en deux 2 fois,       ""           2*2e = 4e
                    3 fois        ""           2*2*2  = 8e
     c'est-à-dire   2 àla puissance 3 = 8 fois l'épaisseur de départ.

Est-ce que tu comprends cela,  je peux continuer ?...

Posté par
jacqlouis
re : Aller sur la Lune avec une feuille de papier ? 25-04-07 à 22:34

     Après 10 pliages, le morceau de papier aura l'épaisseur :
   e * 2 10  = e * 1024 =  1024 dixièmes de mm
                        =  0,102  mètre

Si on plie 20 fois, on aura l'épaisseur :  
    e * 2 20  =  e * 1.O50.000  =   105.000 mm  =  105 m

Mais si on veut comprendre quelque chose, on peut dire :
      2 10  =  environ  1.000  = env  10 3

      2 40  =    ""     (1.000) 4 =  env  10 12
      2 42 =    ""      env    4*10 12  épaisseurs
                                4*10 12  dixièmes de mm
                                4*10 5   kilomètres
                                400.000  kilomètres
On aura donc atteint la Lune avec 42 pliages ENVIRON
   (  384.402 km est un nombre qui ne correspond pas à la réalité, étant donné que la distance Terre-Lune  est constamment variable !)

Le pli

Posté par melanie-d (invité)re : Aller sur la Lune avec une feuille de papier ? 26-04-07 à 12:32

Merci beaucoup de votre aide.

Je vais faire mon dm en ne recopiant pas "bétement" mais en comprenant.


Bonne journée.
Mélanie

Posté par
jacqlouis
re : Aller sur la Lune avec une feuille de papier ? 26-04-07 à 18:16

    Bonsoir. Je voulais aussi ajouter, hier, que ce pliage est tout-à-fait théorique, car il serait bien difficile à réaliser !

    Essaye déjà avec une bande de papier journal, que tu peux découper dans un quotidien de grand format : tu prends les pages centrales et tu fais une bande de 5cm de largeur, dans la longueur de la feuille.
    Et tu la plies en 2, puis en 2, puis en 2... Si tu le fais 7 ou 8 fois , ce sera déjà pas mal, et tu verras que ta bande aura pris de l'épaisseur ...
    

Posté par melanie-d (invité)re : Aller sur la Lune avec une feuille de papier ? 26-04-07 à 18:49

Merci beaucoup Jacqlouis.




Bonne soirée. & encore merci beaucoup.

Mélanie

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