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Analyse
Bonsoir,salut à tous
soit n un entier naturel on definit sur[0,1] la fonction numerique fn par: f0(t)=1; f1(t)=1-t
Et pour n
2
fn(t)=1-t+t²/2!+........+(−1)ⁿtⁿ/n!
1) demontrer que pour tout n
0 et pour tout t
[0,1], f'n(t)=-f(n-1)(t) ( j'ai le fais)
2)on se propose de montrer que pour tout n
et pour tout réel t de [0,1]: f(2n+1)(t)
e^(-t)f2n(t)
a) soit ψ et ∲ deux fonctions, définies et dérivable sur[0,1]
Montrer que si pour tout t[0,1]
ψ'(t)∲'(t) alors ψ ∲(on integre les deux fonctions)
b)Montrer par recurrence que pour tout n de et t de [0,1]:
f(2n+1)(t)e^(-t)f2n(t)
je le verifie pour 0 et je suppose que
f(2n+1)(t)e^(-t)f2n(t), et je doit montrer que f(2n+2)(t)e^(-t)f(2n+1)(t)
D'aprés la premiere question on'a f'n(t)=-f(n-1)(t), donc f(2n+2) est la primitive de -f(2n+1)(t) et f(2n+1) la primitive de-f(2n)(t)
donc quand on multiplie tous le membre par le signe (-) et on integre aprés on trouve f(2n+1)(t)e^(-t)f(2n+2)(t) , mais normalement on doit trouver f(2n+2)(t)e^(-t)f(2n+1)(t), je besoin de votre aide svp
Bonjour,
L'énoncé de 2)a) est incomplet.
Contre exemple :
(x) = 5 + x et
(x) = 3+2x.
PS1 : Pour les exposants et les indices, il y a les boutons X2
et
X2
sous le rectangle zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.
PS2 : La prochaine fois, recopie l'énoncé et fais les commentaires après. C'est plus facile à lire 
Je considère qu'il manque l'hypothèse
(0) = (0) .
Pour 2)b), écris les choses plus clairement, et utilise 2)a).
Ça marche.
Évite d'écrire "la primitive". Car il y en a une infinité.
Essaye de rédiger 2)a) plus en détail.
Il faut des bornes aux intégrales.
Tu as écrit que si la fonction - a une dérivée positive alors
la fonction - est positive.
C'est faux !
Par exemple :
La fonction définie par g(x) = x-2021
n'est pas toujours positive ; alors que sa dérivée l'est toujours.
Tu as une propriété dans le cours qui permet d'écrire des inégalités avec des intégrales.
Il faut l'utiliser avec précision.
Si tu n'arrives pas à écrire des bornes aux intégrales, écris avec des mots :
Intégrale de a à b de la fonction ... .
2,b)
on'a pour tout tà[0,1]
1-te^(-t)1, donc
f₁(t)e^(-t)f₀(t)
L'hypothése est vrai pour 0 , on suppose que f2n+1(t)e^(-t)f2n(t)
et on montre que
f2n+2(t)e^(-t)f2n+1(t)
on'a d'aprés l'hypothése
f2n+1(t)e^(-t)f2n(t)
-f2n(t)-e^(-t)-f2n+1(t)
-f2n(t)dt-e^(-t)dt-f2n+1(t)dt
d'aprés 1, on'a
f2n+1e^(-t)f2n+2(t)
(0)on a pour tout t
[0,1]
1-t
e^(-t) 1, Pour l'hérédité, même critique que dans mon message de 21h12.
Pour 2)b), écris les choses plus clairement, et utilise 2)a).
A 21h21, tu trouves "(1)(1)". Ce nest pas ce qui est demandé.
On veut (t)(t).
Pour ça, il faut écrire où est t ; puis :
'(t)'(t)'(x)dx'(x)dx car
0
t .
Puis écrire clairement "image de t moins image de 0" pour chacune des deux fonctions.
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