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Niveau Licence Maths 1e ann
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Analyse

Posté par
inespaiva
06-11-22 à 11:04

Bonjour, j'ai cet exercice à faire, mais je ne sais comment est-cequ'il faut le faire, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?
Voici mon énoncé.
Je vous remercie en avance.

Soit A et B deux non-vide sous-ensembles de R, montre que:
sup(A ∪B) = max{sup A, sup B}
inf(A ∪B) = min{inf A,inf B}

Posté par
carpediem
re : Analyse 06-11-22 à 11:54

salut

note a et b les sup de A et de B et utilisation de la définition ...

Posté par
gefest
re : Analyse 06-11-22 à 12:05

Bonjour. J?espère mon français sera suffisamment bon.

Le premier problème.

***message modéré***nous sommes là pour aider, pas pour faire à la place ! ce qui en général ne rend pas service ** merci de le comprendre ***

Posté par
malou Webmaster
re : Analyse 06-11-22 à 12:25

Bonjour à tous,
gefest
Bienvenue mais désolée pour la modération de ton message. Merci de comprendre la philosophie de notre site.
Puis-je te demander en outre de renseigner ton profil, chose qu'on demande à tous les personnes qui postent.
Je te remercie.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?



Posté par
gefest
re : Analyse 06-11-22 à 12:49

Bonjour. Démonstration par examination de cas.

Posté par
inespaiva
re : Analyse 06-11-22 à 15:36

Je ne suis pas sûre d'avoir bien compris, donc je pose a =sup(A) et b=sup(b), mais qu'est-ce que c'est la démonstration par examination?

Posté par
carpediem
re : Analyse 06-11-22 à 16:20

bof ...

soit a = sup A et b = sup B et soit x € A U B

alors ... ?

REM : l'énoncé est maladroit car que dire de max {0, +oo} ?

Posté par
gefest
re : Analyse 06-11-22 à 19:25

On ne sait pas a et b quelles nombres sont-elles. Alors on examine deux cas.
Le cas 1: a\leqslant b. Dans ce cas on prouve que \sup (A\cup B)=b.
Le cas 2: b<a. Dans ce cas on prouve que \sup (A\cup B)=a.

Posté par
carpediem
re : Analyse 07-11-22 à 18:30

pour le cas 2 : tu peux prendre simplement b \le a

conclusion ?



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