Bonjour,
Qu'as-tu essayé ?

Bonjour j'ai essayé ça
(3^8-(3*2^8)+3)/(3!)
Comme si on a 8 qui doit choisir entre 3 groupe G1 G2 G3.. En soustrayant 3*2^8 je pensais éliminer le cas où un des 3 groupes ne contenait aucune personne mais je pensais aussi qu'il y a 3 cas que je compte deux fois c'est pourquoi j'ai fais le +3 et pour éliminer l'ordre de G1 G2 G2 j'ai divisé par 3!
Voilà mais je doute un peu de ma réponse

salut

8 = 1 + 1 + 6 = 1 + 2 + 5 = 2 + 2 + 4 = 2 + 3 + 3

...

Bonjour,

On parle de huit personnes, on peut penser qu'elles sont distinguables entre elles. Dans ce cas, la réponse de carpediem ne convient pas.
Ta réponse, Karting, est plus sensée. Tu comptes en fait les surjections d'un ensemble à 8 éléments (les personnes) sur un ensemble à 3 éléments (les groupes), en utilisant la formule du crible de Poincaré, et ensuite tu divises par le nombre de permutations des groupes, puisque leur ordre n'intervient pas. Tu peux calculer explicitement le quotient et vérifier que c'est bien un entier.
Tu peux faire une autre vérification en utilisant tout de même le décompte de carpediem (en ajoutant 1+3+4 à la liste). Il faut répartir les huit personnes entre les trois paquets, et tenir aussi compte des permutations de groupes de même nombre de personnes. La méthode que tu as employée est plus simple.

GBZM : oui un oubli dans l'écriture des différentes décompositions ...

Ne te vexe pas, carpediem !
Déjà, ça partait mal, tu avais oublié le 1+3+4.
Ensuite, Karting avait fait un calcul tout à fait correct et assez bien justifié, je ne vois pas pourquoi tu lui suggères autre chose, avec en plus l'ambiguïté de savoir si tu ne comptes pas seulement les partitions de l'entier 8 en trois entiers.
Enfin, il s'agit bien d'une méthode importante en analyse combinatoire pour compter le cardinal d'une réunion, appliquée ici pour compter les surjections.
Karting compte les applications d'un ensemble à 8 éléments dans un ensemble de 3, il enlève la somme des cardinaux des ensembles d'applications qui loupent un élément donné, et il ajoute la somme des cardinaux des ensembles d'applications qui loupent deux éléments donnés (elles ont été enlevées deux fois).

Bonjour
Je connais plusieurs méthodes de ce problème classique. Mais je me suis évertué à essayé une autre piste du cas général et je ne comprends pas pourquoi je ne parviens pas à terminer. J'appelle (ranger personnes distinguables dans groupes).
Je constitue un premier groupe de personnes(je verrai après dans quoi est ). Il y a possibilités. Ensuite, il me reste à ranger personnes dans groupes, ce qui fait possibilités. Il me reste à sommer le produit pour allant de à (les groupes restants doivent avoir au moins 1 personne).
Bref, je ne sais pas si mon truc peut fonctionner?

Je précise que j'essaie de traiter le problème de manière récursive.

AitOuglif, ta récurrence ne va pas parce qu'elle fait jouer un rôle particulier au premier groupe. Ce n'est pas grave s'il n'y a pas d'autre groupe de même cardinal, mais si c'est la cas tu compteras deux fois la même répartition.

(deux fois ou plus)

GBZM : non je ne suis pas vexé ...

je te chipotais sur ton "non mais oui" au sujet de ma réponse ...

j'ai répondu cela parce que

oui je vois en effet, merci GBZM.

Merci à tous pour vos réponses

Bonjour,
Un peu de disponibilité aujourd'hui pour transmettre mes réflexions.
Au départ, j'ai trouvé bizarre un exercice niveau terminale posé niveau licence.
J'ai vite compris que ce n'était pas si simple, mais j'ai persévéré avec des outils niveau terminale.
Même démarche que carpediem (mais sans oublier un cas ).
Pas vraiment agréable, mais on y arrive.
Ta réponse, Karting, ne me semblait pas convaincante (à toi non plus d'ailleurs) ; mais elle donne le même résultat.
Il me semble que tu as plus ou moins redémontré la formule du crible dans ce cas particulier.
Mais tes explications n'étaient pas d'une clarté époustouflante

Bonjour Sylvieg
Je me demande s'il on ne doit pas distinguer(hihih) les cas (pour le problème "ranger p machin dans n trucs"):
- machins et trucs discernables
- machins discernables et trucs indiscernables , et vice versa
- machins et trucs indiscernables

Par exemple, il me semble que le nombre de surjections d'un ensemble à p éléments dans un ensemble à n éléments correspond au premier cas.
Après, malheureusement je suis très mauvais en combinatoire.

Par exemple, si on me dit de répartir 8 personnes dans 3 salles. Pour dénombrer les possibilités, je dis qu'on cherche les 8-uplets de l'ensembles . Un 8-uplet satisfaisant pourrait être par exemple qui est dans . Cela fait ...

Oui, tu comptes le nombre d'applications d'un ensemble à 8 éléments dans un ensemble à 3 éléments. Et alors ?

Et donc, quelle différence avec le problème de Karting :
"Combien y a t'il de façon de séparer 8 personnes en 3 groupes ?"?
L'indiscernabilité des groupes?

L'indiscernabilité des groupes : oui.
Mais aussi aucun groupe vide. Exemple :
(salle1, salle1, salle3, salle3, salle1, salle3, salle1, salle1) ne convient pas.

Ah oui merci Sylvieg, benh oui, cela voudrait dire qu'on n'a pas respecté le problème(répartir sur les 3 salles, et non sur 2). Merci Sylvieg et GBZM!

De rien
Et pour ton idée de récurrence, j'ai trouvé ceci :

La dernière modif date du 26 mai !
Il y a aussi un triangle à la fin qui contient la réponse de l'exercice.

Ah oui très intéressant! Merci beaucoup !