Bonjour fusionfroide

Première idée sans garantie. Essaye un circuit formé d'un petit arc de cercle autour de 0, un grand arc de cercle et des droites une au dessus de l'axe positif et l'autre au-dessous (une espèce de pacman) Dans le domaine tu auras les pôles i et -i, quand le petit rayon tend vers 0 le résidu en 0 apparaitra, l'intégrale sur le grand cercle devrait tendre vers 0 et en fermant la bouche du pacman, ça tendra vers ce qu'il faut, une fois avec +, l'autre fois avec - mais aussi avec un coéfficient qui apparait à cause du choix de la détermination du log (arg tendant vers 0 au-dessus et vers 2 au-dessous). Ce n'est pas très clair, mais j'espère que tu feras un peu de télépathie...

Bravo pour tes partiels!

Bonjour

Camélia > i et -i ne sont pas des poles. De plus, 0 n'est pas non plus un pole (car la fonction est prolongeable par continuité en 0).

Kaiser

Salut kaiser

Pour 0 tu as raison. Quant à i et -i ce sont quand même des points singuliers, non? De toute façon j'ai bien dit que ce n'était qu'une idée...

Salut vous deux

DOnc finalement sur quel domaine faut-il intégrer ?

Pour l'instant, pas la moindre idée.

Kaiser

ok merci kaiser !

Tu peux jeter les deux yeux sur ce fil ? merci

Intégrale

Justement, j'étais en train (et je pense avoir trouvé une piste).

Kaiser

non, laisse tomber (non seulement, ce que j'ai fait est trop compliqué, mais en plus, je n'aboutis pas).

Kaiser

Rebonjour

Désolée pour hier, d'abord j'ai dit des bêtises, ensuite j'ai abandonné au milieu de la discussion... obligations domestiques!


J'y réfléchirai avant d'écrire d'autres bêtises!

En ce qui me concerne, pas de problème, camélia !

Kaiser

Je ne sais pas faire!
J'ai un exemple qui fait intervenir ln(1+x²) mais je n'ai pas réussi à le transposerau cas d'ici. Comme il est joli et en espérant que ça puisse inspirer quelqu'un, je le mets.



Pour faire le calcul: intégrer la fonction



sur le domaine limité pour R>1 par le segment [-R,R] et le demi-cercle de rayon R du demi-plan supérieur, en choisissant les arguments dans ]-/2, 3/2[

Bonjour,

par une approche disons "classique" : changements de variable, développement en série, on trouve le résultat :
= 3 zeta(3)
Par contre, en analyse complexe, au premier abord je ne vois pas comment s'y prendre pour trouver un contour idoine. Mais je pense que de toute façon, ce ne devrait pas être simple car on devrait être conduit à la même série infinie qui définit la fonction zeta.