Bonjour sanders!

Notre prof de variables complexes nous a conseillé deux bouquins:

"Théorie élémentaire des fonctions analytiques" de Henry Cartan
"Fonctions analytiques" de Pierre Vogel

Le premier est un peu plus compliqué que le second car le cours va un peu plus loin.Mais c'est vrai qu'ils sont pas mals...

Pour ce qui est de sites Internet, j'avais déjà cherché mais en vain...

Voilà
lolo

disponible sur la toile:
http://forums.futura-sciences.com/threadedpost263787.html#post263787

Il y'a les incontournables:
Real and complex analysis de Rudin (je sais qu'une version française est au moins disponible chez Dunod)
et
Complex analysis, introduction to analytic functions, de Ahlfors.

Note que le livre de Cartan, est je crois abordé sous l'angle des formes de pfaff, alors si tu n'as jamais vu ca, aussi bien ne pas l'acheter (mais rien ne t'empeche d'y jeter un coup d'oeil...).
De même le livre de Rudin est assez poussé, donc ca peut faire mal au début.

Si tu veux des sujets plus poussés, je te suggère le livre de Thomas Ransford, mais c'est déjà avancé et très ciblé sur la théorie du potentiel.

Je peux te trouver d'autres références sur le sujet si tu le désires, mais je pense que tu as de quoi faire.
A+

Ah oui, dans le même ordre d'idée que le livre de Cartan, il existe un livre français, de Dolbeaut, qui aborde l'analyse complexe d'un point de vue des variétés.

otto, tu dis :
"le livre de Cartan, est je crois abordé sous l'angle des formes de pfaff", je ne sais pas ce que sont ces formes mais je comprends ce qui est dans le bouquin, alors je sais pas si c'est trop génant...

Je sais que Cartan à ecrit un livre en considérant non pas le plan complexe, mais la sphère de Riemann.
Notamment une forme de pfaff est une 1-forme différentielle (ie un "truc" de la forme f(x,y)dx+g(x,y)dy en dimension 2 par exemple), et sans avoir jamais vu ca, c'est assez embettant.
Cependant, je n'ai malheureusement jamais eu le bouquin entre les mains (pas faute d'avoir cherché...) et je ne sais pas s'il en a ecrit plusieurs sur le sujet, ou si le bouquin aborde les fonctions holomorphes de 2 manières différentes.

Le théorème de Cauchy s'énonce par exemple ainsi "toute fonction holomorphe est une forme fermée" (modulo quelques erreurs de ma part) ce qui n'est pas forcément quelque chose de compréhensibles, si on ne sait pas ce qu'est une forme, et encore moisn fermée.

Bref, faire attention à ca.
En tout cas, le livre de Dolbeault procède de cette manière.
A+

En fait, je crois pas qu'on parle du même bouquin de Cartan alors paske j'ai vu un énoncé beaucoup plus complet du théorème de Cauchy...et qui était beaucoup plus compréhensible que dans mon cours, alors voilà, c'est pour ça que je ne pense pas parler du même livre...

Qu'appelles tu énoncé plus complets?
Comment l'as tu définis dans ton cours pour que ce ne soit pas si compréhensible?
A+

Théoréme de Cauchy:
"Soit U un ouvert du plan complexe. Toute fonction holomorphe de U dans C possède localement une primitive, c'est à dire...[Je ne sais plus la fin, j'ai recopié que le début]"

Pour ce qui est de mon cours:
"f dérivable au sens réel ou à la restriction de f aux complexes à partie réelle positive=>f fermée presque partout"

Nette différence, je trouve (je ne préfère pas m'étendre sur l'ampleur du boulot pour ESSAYER de comprendre le cours...)

voilà, c'est pour ça que je trouvais la définition assez claire

lolo

Pour ce qui de posséder localement une primitive, on appelle ca être "exact" si je ne dis pas de bétise.

Pour ce qui est de la définition du cours, je ne comprend pas grand chose, mais en fait, l'intégrale de ta fonction est nulle sur tout contour fermé.

A+

oui, voilà, c'est ça la fin de ce que je ne savais plus

Et pour ce qui est de la définition du cour, pour tout dire, c'est une énigme pour tout le monde, même pour le prof qui nous fait le TD (qui n'est pas le même que celui qui fait cours, heureusement pour nous...)

Sur ce bon week-end

Merci à tous pour vos conseil. Le lien de piepalm est génial!