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Analyse - Démonstration
Bonsoir,
Une petite démo à faire sur laquelle je bloque 
Soit f, une application deux fois dérivable sur le segment [a,b]. Démontrer qu'entre deux points critiques, il existe au moins un point d'inflexion.
Bon pour les définitions, pas de soucis :
a est un point critique si f'(a)=0
a est un point d'inflexion si f''(a)=0
Merci.
Bonsoir spmtb. Bonne idée, car si je ne me trompe pas :
Si on étudie f', elle est continue et dérivable, et les deux points critiques que l'on peut noter c et d sont tels que f'(c) = f'(d). Donc d'après le théorème de Rolle, il existe un point e tel que f''(e) = 0. CQFD.
Correct ?
Attention le fait que la dérivée seconde de s'annule en
ne suffit pas pour que
soit l'abscisse d'un point d'inflexion de la courbe
il faut en plus que
change de signe (tout en s'annulant en
) par exemple
n'est pas d'inflexion pour la courbe de la fonction
de dérivée seconde
qui s'annule en
mais sans changer de signe
Bonjour elhor,
Oui effectivement merci de l'avoir précisé, mais puisque f'(c) = f'(d) et qu'elle est continue, soit f' est constante et c'est un cas particulier qui fonctionne, soit elle a une phase croissante et une phase décroissante et la dérivée seconde change donc de signe.
Merci d'avoir précisé la chose 
@+
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