Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

[Analyse] Diverses questions d'intégration

Posté par
fusionfroide 13-02-07 à 22:15

Salut

Si j'ai f,g et (S,T) un espace mesurable, comment montre-t-on que f+g est mesurable là où elle est définie ?

Merci

Posté par
kaiser Moderateurre : [Analyse] Diverses questions d'intégration 13-02-07 à 22:21

re fusionfroide

Tu peux dire que f+g est la composée de 2 fonctions mesurables dont l'une est la fonction \Large{(x,y)\mapsto x+y}.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : [Analyse] Diverses questions d'intégration 13-02-07 à 22:23

Ok merci kaiser

Puis-je te poser une seconde question :D ?

Posté par
fusionfroidere : [Analyse] Diverses questions d'intégration 13-02-07 à 22:24

En fait j'en ai encore 2 ...

Posté par
kaiser Moderateurre : [Analyse] Diverses questions d'intégration 13-02-07 à 22:25

bien sûr !

Posté par
fusionfroidere : [Analyse] Diverses questions d'intégration 13-02-07 à 22:27

Bon, je me lance :

On se donne (X,\tau) et (X^',\tau^') deux espaces topologiques.
Comment montrer que si f est continue, alors est borélienne ?

J'ai déjà commencé ainsi :

4$\sigma(\tau^')=Bor(X^')

4$\forall A^' \in \tau^', 4$f^{-1}(A^') \in \tau \subset Bor(X)

Mais ensuite ??

Posté par
fusionfroidere : [Analyse] Diverses questions d'intégration 13-02-07 à 22:28

Me trompé-je où j'ai terminé la preuve là ?

Posté par
fusionfroidere : [Analyse] Diverses questions d'intégration 13-02-07 à 22:29

Ah bah non je ne peux pas écrire ça car on ne sait pas si f est mesurable

Posté par
kaiser Moderateurre : [Analyse] Diverses questions d'intégration 13-02-07 à 22:32

ben si c'est bon ce que tu as écris !
Comme f est continue alors l'image réciproque d'un ouvert est un ouvert et donc c'est fini.

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : [Analyse] Diverses questions d'intégration 13-02-07 à 22:36

Ah oui d'accord

Génial merci kaiser !

Une dernière question : pourquoi lorsqu'on définit une mesure, il est important que les ensembles considérés soient disjoints deux à deux ?

Ah oui, sais-tu ce qu'est un recouvrement ??

Posté par
kaiser Moderateurre : [Analyse] Diverses questions d'intégration 13-02-07 à 22:38

Citation :
Une dernière question : pourquoi lorsqu'on définit une mesure, il est important que les ensembles considérés soient disjoints deux à deux ?


tu veux dire la propriété d'une mesure concernant la mesure d'une union dénombrable d'ensemble disjoints ?

Citation :
Ah oui, sais-tu ce qu'est un recouvrement ??


En topologie ou en théorie de la mesure ?

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : [Analyse] Diverses questions d'intégration 13-02-07 à 22:39

Citation :
tu veux dire la propriété d'une mesure concernant la mesure d'une union dénombrable d'ensemble disjoints


Exactement

Citation :
En topologie ou en théorie de la mesure ?


En théorie de la mesure s'il te plaît : on en a parlé dans une preuve

Posté par
kaiser Moderateurre : [Analyse] Diverses questions d'intégration 13-02-07 à 22:47

Intuitivement, la notion de mesure généralise les notions de longueurs, d'aire et de volume qui vérifient cette propriété donc il est normal d'imposer cette propriété.

Citation :
En théorie de la mesure s'il te plaît : on en a parlé dans une preuve


Aucune idée !
C'était pour quel théorème ?

Kaiser

Posté par
fusionfroidere : [Analyse] Diverses questions d'intégration 13-02-07 à 22:51

C'était pour le théorème de recollement...mais peut-être est-ce la définition topologique d'un recouvrement alors...

Posté par
kaiser Moderateurre : [Analyse] Diverses questions d'intégration 13-02-07 à 22:56

en topologie, la définition n'est pas très profonde :
ON parle souvent de recouvrement par des ouverts.
Par exemple, on dit qu'une famille d'ouverts (O_{i})_{i\in I} est un recouvrement d'un ensemble A si

\Large{A\subset \bigcup_{i\in I}O_{i}}

Par ailleurs, le théorème de recollement ne me dit rien (ça doit une partie du cours que j'ai zappé)

Kaiser

Posté par gyu (invité)re : Diverses questions d'intégration 14-02-07 à 11:05

Bonjour,

Citation :
pourquoi lorsqu'on définit une mesure, il est important que les ensembles considérés soient disjoints deux à deux ?

Si on voulait imposer
\mu(AUB)=\mu(A)+\mu(B)\forall A\,et\,B\,mesurables
on aurait très vite que la mesure est nulle (on prend pour A quelconque B=A on introduit dans cette "propriété" on en sort que \mu({A})=0).

Cordialement


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !