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Analyse_Etude locale d' une fonction
bonjour,
Je comprends pas la démonstration d'un exercice, pourriez vous m'aider?
comparer les fonctions suivantes au voisinage de 0: xln(x) et ln(1+2x).
Reponse: ln(1+2x)=o(xlnx) puisque lim(x=>0)(ln(1+2x)/xlnx)=0
mais je trouve que on étudie sur x>0,
xln(x)~x(x-1)~-x, au voisinage de 0, on prend celui de degré le plus faible.
ln(1+2x)~2x
alors, -x<2x puisque x strictement positif.
<=> xln(x)<ln(1+2x)
alors comment ln(1+2x) pourrait etre négligeable devant xlnx?
merci pour vos aides. 
Bonjour,
Ton équivalence en 0 est complétement fausse
tu n'as qu'à faire une étude de f(x)=xln(x) au voisinage de 0
Par prolongement par continuité tu peux avoir f(0)=0 et la nouvelle fonction f n'est pas dérivable à droite en 0, lim f '(x)=
En 0 comme tu l'écris cela c'est vrai.
De toutes manières la correction te montre comment traiter la comparaison en 0;
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