Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Analyse (fonction limites)
Bonjour à tous.
Voila l' énoncé de mon exercice;
soient a 
et f la fonction définie sur /{0} par
f(x)=(sin (ax))/x si x<0
f(x)=(ln(1+3x))/2x si x supérieur à 0
1.calculer lim f(x) quand x tend vers 0, x inférieur à 0.
c' est là que mon problème se pose. Je ne vois pas quelle transformation d' écriture je peut utiliser pour obtenir une limite.
2.calculer lim f(x) lorsque x tend vers 0, x supérieur à 0.
La je pense avoir trouver en utilisant (exp(ln (x+1)))/exp (2x) et on trouve que cette limite = 1.
3.Pour quelle valeur de a la fonction f est elle prolongeable par continuité en 0 ?
ben pour cette question il me faudra d' abord avoir la réponse à 1.
Merci d' avance pour votre aide.
non je savais pas.
donc lim (sin(ax))/x = 1
et pour la dernière question, je fais comment je dis que je prend a= 1 ?
Ben non, si sinx/x tend vers 1, c'est sin(ax)/ax qui tend vers 1 donc sin(ax)/x vers a (!)
pour la 2 lim ln(1+u)/u=1 donc lim(1+3x)/2x=3/2
donc pour la 3, a=...
Merci beaucoup donc j' essaie de reprendre .
1. comme lim sin(x)/x=1, on a lim sin (ax)/ax=1 ce qui équivaut à lim sin (ax)/x=a.
2.on a lim (1+x)/x = 1 donc on en déduit que lim (1+3x)/2x = 3/2.
3.pour que cette fonction soit prolongeable en 0 il que les deux fonctions aient la même limite en 0 par conséquant je choisis a=3/2.
Merci de me corriger si j' ai des erreurs.
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac