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analyse fonctionnelle - topologie
Bonjour à tous,
Soit H de Hilbert avec son produit scalaire ( x,y)
Soit T une application linéaire de H dans H avec (Tx,x) supérieur ou égal à 0 pour tout x de H
Soit(zn) une suite de points de H convergeant vers 0
On suppose que la suite (Tzn) converge vers l de H
Montrer que (l,h)+(Th,h) supérieur ou égal à 0 pour tout h de H
Je ne sais pas comment exploiter le (Tx,x) sup à 0 et la suite (Tzn) convergeante
Quel cours dois je travailler?
On me dit " Théorème du graphe fermé"
Excusez moi , je suis nouvelle sur le site
Je n'ai fait que recopier textuellement un énoncé et j'ai juste donné le titre du chapitre que le prof nous avait conseillé de réviser.
Pourquoi ce type de réflexion très désobligeante ?
luzak te suggère d'utiliser des notations correctes. C'est le b-a-ba des mathématiques. Etant nouvelle sur ce forum (bienvenue louetcharles), il est conseillé de prendre le temps d'utiliser les outils proposés. Il y a LaTeX, ou simplement les boutons du genre X2 que te permettent d'écrire zn et non zn.
Ensuite, que dit le théorème du graphe fermé, et que conclure de son application à l'énoncé ?
Bonsoir , ok. Un grand merci à vous de me répondre gentiment .
J' ai répondu à des lycéens pendant longtemps sur d' autres sites où ils n ' utilisaient pas LATEX .
Visiblement cela ne posait pas de problèmes car tous ceux qui répondaient faisaient pareil .
C' est vrai que pour les intégrales avec les terminales c' est pas le top mais on écrivait tout en toutes lettres.
C' est pour cela que je n' ai pas compris la virulence du message de Luzak .
Je n' avais pas le sentiment de manquer de respect
En reprise d' études , je n' ai jamais fait de topologie et je galère mais je comprends très bien que ce ne soit pas le problème de certains .
Bien à vous
salut
Soit T une application linéaire de H dans H
Soit(zn) une suite de points de H convergeant vers 0
On suppose que la suite (Tzn) converge vers l de H
il me semble que si T est linéaire alors si z --> 0 alors Tz --> 0 ??
Bonsoir,
il me semble que si T est linéaire alors si z --> 0 alors Tz --> 0 ??
Montrer que (l,h)+(Th,h) supérieur ou égal à 0 pour tout h de H
(Je ne vois pas vraiment à quoi peut bien servir le Théorème du Graphe fermé ...
)Surtout que T n'a aucune raison d'être continue.
Surtout que T n'a aucune raison d'être continue.
Pour moi, c'est clair que c'est le contraire qu'il faut faire.
En effet trivialement on a montré que
Alors pour tout
(Txi , x I)+ (I,xh)=x^2 (TI,I) +x (I,I) = x^2 (TI,I) +x (I,I)\geq 0
n'est possible que si I=0.
Pour moi, c'est clair que c'est le contraire qu'il faut faire.
En effet trivialement on a montré que
Trivialement ? Mais encore ? Je ne vois rien de démontré.
La suite de ce que tu écris est illisible.
En effet trivialement on a montré que
Trivialement ? Mais encore ? Je ne vois rien de démontré.
La suite de ce que tu écris est illisible.
Ce que je dit:
Pour l'instant on n'a pas la suite des questions.
Et on a répondu à 2 questions sans utiliser le théorème du graphe fermé
C'est clair que dans l'hypothèse il n'y a pas T continue (sinon l'exercice est vide).
Des 2 questions j'en déduits que I=0. Ce qui n'est pas demandé.
Le théorème du graphe fermé ne sera à utilisé que si nécessaire dans les questions suivantes.
D'ailleurs c'est bien ce que je pense depuis le début:
La "vraie" question non énoncée par l'auteur du sujet c'est de montrer que T est continue.
Alors ayant montré que I=0, le théorème du graphe fermé devient évident à appliquer et on obtient que T est continue.
Ok, je suis parfaitement d'accord.
Sauf que...
T n'a aucune raison d'être continue.
Car si on a
Du coup, le Théorème de graphe fermé n'a plus aucun intérêt....
La "vraie" question non énoncée par l'auteur du sujet c'est de montrer que T est continue.
Visiblement celui qui a posé la question a disparu!
Cet exercice soulève le problème suivant: ça ressemble à quoi une application linéaire non continue dans un espace de Hilbert? exemple avec
Alors, j'ai pas d'idées sur (pas beaucoup d'imagination
) mais on peut "tricher" en prenant l'espace (qui lui est isomorphe) et considérer tout simplement l'opérateur dérivation (définit sur le sous-espace de
des fonctions admettant une dérivée
) et on considère la suite de fonctions
. On a bien convergence
vers 0, mais la suite des dérivées ne converge pas
vers 0 (mais vers 1/2).
Bonjour
@foxdevil ton exemple ne répond pas à ma question.
En effet il faut que T soit linéaire de H dans H et non continue.
Moralement ton espace H, il ressemble beaucoup à
Mais d'une part tu ne précises pas sa norme et i l le faudrait pour vérifier que c'est un espace de Hilbert. De toute l'opérateur D de dérivation n'est pas une application de H dans H.
Alors je ne prenais pas pour espace de Hilbert H (ni même ). Je donnais simplement un exemple d'application non continue d'un sous-espace de
dans
(pour le produit scalaire classique).
Même si totalement répondre à la question aurait été effectivement d'en prendre une de tout dans
.
Après quelques recherches, la question me paraît assez fortement non triviale.
Dur de trouver un opérateur défini sur (ou
, ce qui revient au même) non continu.
Étrangement, à chaque fois que je croise un cours sur des opérateurs non bornés, on le définit avec la notion de "domaine" (sev dense d'un Hilbert). Pourquoi donc?
Jamais d'exemple sur un Hilbert entier....ou alors j'ai mal cherché 
Bon..."trichons" encore
Tout sev admet un supplémentaire. À partir de là, la dérivation est (facilement) prolongeable sur tout entier. Elle est non continue sur un sous-domaine de
, donc a fortiori non continue sur
.
Ok ok arrêtez de crier, je sais je sais: j'ai Zorné à fond et c'est maaal.
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