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Analyse : limite en + l'infini

Posté par
kawakhon 23-02-07 à 17:18

Bonjour a tous,
je planche sur une partie de mon dm pr la rentrée qui porte sur de l'analyse.
L'énoncé nous propose d'étudier les limites aux bornes de l'ensemble de definition de la fonction f(x)= (x-1)((ln(x+1))/ln(x))+ racine de x
J'ai trouvé l'ensemble de definition qui est IR+*\{1} et les limites en 0 et 1. En + l'infini j'ai trouvé que la courbe de f admettait une branche parabolique, sauf que je n'arrive pas a calculer  ensuite f(x)/x, pourriez vous m'aider svp?
marci d'avance

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Analyse : limite en + l'infini 23-02-07 à 17:31

Bonjour,

Tu cherches la limite de f(x) ou de f(x)/x ?
Quand x tend vers quoi ?

Nicolas

Posté par
kawakhonre 23-02-07 à 19:13

en fait pr voir si c une branche parabolique verticale horizontale ou oblique il faut calculer la limite de f(x)/x en + l'infini et en déduire du résultat.
désolé pr cet oubli et merci pr vos réponses.

Posté par
Panter Correcteurre : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 00:53

bon je ne sais pas si cé vrai ce que je dis la, car je ne me rapelle plus des limites usuelles de la fonction ln :

\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to +\infty}\frac{x-1}{x }.\frac{ln(x+1)}{ln(x)}+\frac{\sqrt(x)}{x}. = \lim_{x \to +\infty}\frac{(x-1).(x+1)}{x.ln(x)}.\frac{ln(x+1)}{x+1}+\frac{1}{\sqrt(x)} = \lim_{x \to +\infty}(\frac{x^2-1}{ln(x)}.\frac{1}{x}).\frac{ln(x+1)}{x+1}+\frac{1}{\sqrt(x)} = \lim_{x \to +\infty} (\frac{x^2}{ln(x)} -\frac{1}{ln(x)}).\frac{1}{x}.\frac{ln(x+1)}{x+1}+\frac{1}{\sqrt(x)} = \lim_{x \to +\infty} (\frac{2.x^2}{ln(x^2))} -\frac{1}{ln(x)}).\frac{1}{x}.\frac{ln(x+1)}{x+1}+\frac{1}{\sqrt(x)}

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 03:23


\frac{f(x)}{x}=\frac{x-1}{x}\times\frac{\ln(x+1)}{\ln x}+\frac{\sqrt{x}}{x}=\left(1-\frac{1}{x}\right)\times\frac{\ln\left(x\left(1+\frac{1}{x}\right)\right)}{\ln(x)}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\left(1-\frac{1}{x}\right)\times\frac{\ln x+\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\ln x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\left(1-\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\ln x}\right)+\frac{1}{\sqrt{x}}
Sous cette forme, ce n'est plus une forme indéterminée.

Posté par
infophilere : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 03:25

Joli

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 03:40

Merci, Kevin.
Je me permets de te (re)dire bonjour car... je viens de terminer mon petit déjeuner !

Posté par
infophilere : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 03:43



(re)bonjour alors ! Et bonne fin d'appétit

Moi je ne vais pas tarder à me coucher je crois...

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 03:46

Bonne nuit, Kevin.
A demain / tout-à-l'heure pour de nouvelles aventures mathématiques...

Posté par
Cauchyre : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 03:47

Nicolas gardien de nuit

Posté par
infophilere : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 03:48

Merci Nicolas

Je passe le relai pour la garde de l'

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 03:49

J'ai déjà assez de mal à me garder moi-même.
Alors "garder l'Île"...

Posté par
infophilere : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 03:51

Posté par
Cauchyre : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 03:51

Il le faut pourtant je passe le relais aussi

Bonne nuit à Kevin et journée à toi

Posté par
infophilere : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 03:52

Merci bonne nuit/journée à vous

Posté par
kawakhonre : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 11:58

merci pour votre participation et pour la reponse

Posté par
kawakhonre : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 11:59

ou plutot merci beaucoup. je me demandais, on est plus efficace pour des maths a 3h du matin ou c parce que vous etes des oiseaux de nuit?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 12:33

kawakhon, je t'en prie.
Je suis dans l'équipe de nuit, en effet.

Posté par
fusionfroidere : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 12:34

Salut Nicolas

Sauf indiscrétion, tu es toujours en Chine, ou tu es une pure créature de la nuit ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 12:36

Toujours en Chine !

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 12:36

Bonjour, fusionfroide.

Posté par
fusionfroidere : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 12:36

ok

Posté par
Cauchyre : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 13:04

A 3h ca va on est encore efficace

Posté par
infophilere : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 13:05

Toi peut-être

Posté par
Cauchyre : Analyse : limite en + l'infini 24-02-07 à 13:06

T'as pas dormi

Posté par
kawakhonre : Analyse : limite en + l'infini 25-02-07 à 12:57

salut tous.
un autre petit problème pour trouver la directionn asymptotique de f en + l'infini (décidément...).
étant donné que f(x)/x admet 1 comme limite en + on peut dire que y=x est la direction asymptotique de f.
On doit donc calculer f(x)-x
et la ben a vrai dire j'ai un petit problème avec la forme indeterminée, pourriez vous m'aider à la lever svp

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Analyse : limite en + l'infini 25-02-07 à 13:10

LaTeX en cours...

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Analyse : limite en + l'infini 25-02-07 à 13:14

3$f(x)-x=(x-1)\frac{\ln(x+1)}{\ln x}+\sqrt{x}-x
3$f(x)-x=x\left(\frac{\ln(x+1)}{\ln x}-1\right)+\sqrt{x}-\frac{\ln(x+1)}{\ln x}
3$f(x)-x=x\frac{\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\ln x}+\sqrt{x}-\left(1+\frac{\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\ln x}\right)
3$f(x)-x=\frac{\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}}\times\frac{1}{\ln x}+\sqrt{x}-1-\frac{\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\ln x}

Sauf erreur, ce n'est plus une forme indéterminée.

Posté par
kawakhonlimite de logarithme 25-02-07 à 16:34

salut a tous
j'ai un petit problème pour lever une indetermination, il s'agit de trouver la lim x+  (x-1)(ln(x+1)/ln(x))+x - x
merci d'avance pour votre aide, ce calcule de limite me permet en fait de compléter l'etude de la direction asymptotique de f en +

*** message déplacé ***

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse : limite en + l'infini 25-02-07 à 16:38

Bonjour

kawakhon > le multi-post n'est pas toléré sur ce forum. De plus, Nicolas (que je salue au passage) t'a déjà donné la réponse.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



Kaiser

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Analyse : limite en + l'infini 26-02-07 à 00:36

Bonjour Kaiser.

kawakhon, quelle déception de voir ce comportement après tous mes efforts...

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse : limite en + l'infini 26-02-07 à 00:37

Bonsoir Nicolas !

Citation :
kawakhon, quelle déception de voir ce comportement après tous mes efforts...


Effectivement !

Kaiser


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