j'espère que c'est clair?

ya quelqu'un qui a envie de résoudre ce charabia??
dans toute cette planète il dois y avoir au moins quelqu'un qui sache!!
enfin, merci d'avoir essayé

Salut,

|x(n+1)-x(n)|=|f(xn)-f(xn-1)|<=k|xn-x(n-1)| car f contractante.
Par recurrence
|x(n+1)-xn|<=k^n|x1-x0|=k^n|f(x0)-xo|<=k^n(1-k)a d'apres enoncé.

montrons pour prouver que la suite converge qu'elle est de cauchy:
|x(n+p)-x(n)|<=somme(i=1 à p)|x(n+i)-x(n+i-1)| par inegalité triangulaire, en ecrivant tous les termes entre x(n+p) et x(n)
et grace a la premiere inagelité qu'on a demontré:
|x(n+p)-x(n)|<=somme(i=1 à p)k^(n+i)(1-k)a
=k^n (1-k)a somme(1 à p)k^i
=k^n(1-k)a (1-k^p)/(1-k)
et pour n tends vers +inf tu vois que la suite est de cauchy, donc elle converge.

la limite est forcement f(l)=l applique les meme ingélaite.

et pour unicité de l:
supposons qu'il existe l et m deux points fixes possibles:
|f(m)-f(l)|=|m-l|<=k|m-l|<|m-l)| car k<1
on a |m-l|<|m-l| donc m=l unicité

voilma c'est surtout des pistes faut surement revoir le détail précis des calculs
A+

merci beaucoup de m'avoir répondu , je suis très touché de votre geste, c'est vrai que j'ai eu beaucoup de difficultés avec cette matière, et jusqu'à maintenant personne de notre classe ou de deuxième année n'a pu me l'expliquer, car on est tous déboussolés!! figurez-vous que je ne sais pas ce qu'est une fonction contractante!! je connais la relation mais je ne sais pas c'est quoi au juste graphiquement!! on a un contrôle dans une semaine en analyse numérique et je cherche encore des explications et exercices de notre niveau, j'arrive à faire quelques exercices mais je sens que je ne maîtrise pas la matière..
en tout cas merci pour votre réponse, je vais la lire plus tard..