Analyse numérique : Itérations. - forum mathématiques - 885182

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Posté par re : Analyse numérique : Itérations. 16-01-23 à 20:55

On a :

$f(x) = x^3 + 3x - 1$

$f''(x) = 3(x² + 1)$

$Z_1 = Z_0 + \dfrac{f(Z_0)}{f''(Z_0)} = 0,666$

$Z_2 = Z_1 + \dfrac{f(Z_1)}{f''(Z_1)} = 0,965$

$Z_3 = Z_2 + \dfrac{f(Z_2)}{f''(Z_2)} = 1,448$

Quand est-ce qu'il faut s'arrêter ?

Posté par re : Analyse numérique : Itérations. 16-01-23 à 20:56

Oups

Citation :
On a :

$f(x) = x^3 + 3x - 1$

$f'(x) = 3(x² + 1)$

$Z_1 = Z_0 + \dfrac{f(Z_0)}{f'(Z_0)} = 0,666$

$Z_2 = Z_1 + \dfrac{f(Z_1)}{f'(Z_1)} = 0,965$

$Z_3 = Z_2 + \dfrac{f(Z_2)}{f'(Z_2)} = 1,448$

Quand est-ce qu'il faut s'arrêter ?

Posté par re : Analyse numérique : Itérations. 18-01-23 à 12:41

Bonjour,

jamais : ce calcul diverge vers + l'infini
car ce n'est pas la formule que tu as citée toi même le 16-01-23 à 09:55 ...

Posté par re : Analyse numérique : Itérations. 18-01-23 à 14:18

$Z_{n + 1} = Z_n - \dfrac{f(Z_n)}{f'(Z_n)}$ avec $Z_0 = 0,5$

Posté par re : Analyse numérique : Itérations. 18-01-23 à 14:31

oui, ça c'est la bonne formule
mais toi tu as calculé autre chose
avec la bonne formule "quand s'arrêter" devient évident...

(de façon générale on peut presque dire que c'est quand l'écart entre deux valeurs successives devient négligeable par rapport à la précision demandée, en tout cas, ici c'est vrai)

Posté par re : Analyse numérique : Itérations. 19-01-23 à 08:44

Merci à vous

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