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Analyse numérique matricielle

Posté par
fusionfroide 10-10-07 à 19:19

Salut

Je ne comprends pas la démo de ce théorème :

Théorème :

Quelque soit la norme matricielle vérifiant, pour des matrices carrées d'ordre N, la propriété ||AB|| \le ||A||||B||, on a : \rho(A) \le ||A||

Démonstration :

||AB|| \le ||A||||B||

Pour Au=\lambda u, on a : ||\lambda u||=||Au||=|\lambda|||u||
Quelque soit \lambda valeur propre de A, |\lambda| \le ||A||
Donc \rho (A) \le ||A||

SI quelqu'un pouvait me détailler les étapes...

Merci

Posté par
Roulianere : Analyse numérique matricielle 10-10-07 à 19:34

Bonjour,

Qu'est ce qui te poses problème ?

La ligne ||\lambda%20u||=||Au||=|\lambda|||u|| c'est par définition d'une norme et d'une valeur propre.
Ensuite, on écrit que ||Au|| \le ||A||.||u||| donc |\lambda|.||u|| \le ||A||.||u||| d'où |\lambda|\le ||A|| pour tout \lambda.

On conclues alors.

Je garantie rien mais je crois que c'est ça.

Posté par
fusionfroidere : Analyse numérique matricielle 10-10-07 à 19:36

Oki merci c'était tout simple...


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