Exercice 1:
Soit f une fonction a valeurs dans Rn.
On note f(x)=(f1(x),f2(x),...,fn(x))ses fonctions composantes .
Montrer que f est continue si et seulement si chaque fi est continue.

Exercice 2:
Une fonction f à valeurs dans Rn est dite derivable en x0 lorsque le rapport delta(h)=(f(x0+h)-f(x0))/h admet une limite lorsque h tend vers 0.La valeur de sa dérivée en x0 est alors la valeur de cette limite.
1)Montrer que f est derivable si et seulement si chacune de ses composantes est dérivable .
2)Le cas échéant , donner la valeur de la dérivée de f.

Exercice 3:
Soit F une primitive d'une fonction f à valeurs dans Rn,c'est-à-dire la dérivée de F est f.
Exprimer la forme générale d'une primitive de f en fonction des primitives de ses composantes .

Exercice 4:
Soit f la fonction définie sur R à valeurs dans C telle que f(t)=exp(it).
1)Montrer que f est continue,dérivable et donner la valeur de sa dérivée .
2)Dessiner f(R) et interpréter géométriquement le nombre complexe f'(t)

Exercice 5:
Soit fn les fonctions définies sur [0,1] à valeurs dans C telles que f(t)=t^n*exp(2i*pi*t)
1)Montrer que fn est continue et dérivable et donner sa dérivée.
2)Dessiner fn([0,1]) pour quelques valeurs de n .
3)Calculer la limite simple f de la suite de fonction fn et montrer que fn ne converge pas uniformément .

Voila merci d'avance.