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[Analyse] Primitives de fonctions holomorphes
Salut 
Pour qu'une fonction holomorphe admette des primitives sur , suffit-il que
soit convexe et que
soit continue sur
?
Y a-t-il d'autres caractérisations ?
Merci
re
si f est holomorphe sur cet ouvert alors a fortiori elle y est continue.
En fait la convexité est une hypothèse trop forte.
L'hypothèse générale sur l'ouvert est qu'il doit être simplement connexe (étant donnée que tu n'as pas fait l'homotopie, ça m'étonnerait que tu aies vu ce terme).
Kaiser
étant donnée que tu n'as pas fait l'homotopie, ça m'étonnerait que tu aies vu ce terme
Et si on l'a vu justement.
Voilà comment :
Soit
1)
2)Tout cycle
:D
Salut fusionfroide et kaiser!
Je crois avoir enfin compris que ce que dans le cours de fusionfroide est appelé homologue pour des lacets et ce que tout le monde sauf son enseignant appelle homotope! (je vais encore me faire des amis!)
Quant à la question initiale, bien sûr que çq ne suffit pas, contrex: 1/z sur C*.
Simplement connexe suffit, mais n'est pas nécessaire!
Effectivement, ce n'est pas nécessaire (je n'aurais peut-être pas dû dire "hypothèse générale" ? 
)
En fait, si je ne me trompe pas, il faut que l'intégrale de f sur n'importe quel lacet soit nulle, c'est bien ça ? (en gros, tous les résidus de f doivent être nuls ? )
Kaiser
Oui, je pense que c'est quelque chose comme ça. En fait, j'intervenais parceque l'homologie selon fusionfroide m'intrigue...
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