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analyse - séries
Bonjour a tous,
cette année mon cours de maths se ponctue par pas mal d'exo et de questions en vrac, le problème c'est que je cale sur certaines donc je voulais savoir si quelqu'un pouvez me donner des indications,
merci d'avance,
exo : montrer que Sn=1+1/2+...+1/n~lnn en +
exo : etudier la série de terme général Un=(n/(2n+1))n
exo : etudier la convergence et la somme des séries suivantes
Un=ln(1+(-1)n/n)
Bonjour,
pour la 1, une comparaison avec une intégrale s'impose.
Pour la 2, il suffit d'étudier la convergence et on voit trivialement que 0< Un < 1/2^n
Pour la 3, je te conseille, du moins pour montrer la convergence, d'encadrer log(1+u) par ???
En fait j'ai répondu un peu vite, tu ne peux pas conclure immédiatement quant à la convergence avec cet encadrement.
Ta série n'est pas à termes positifs.
Mais on peut s'en sortir quand même une idée globalement semblable à ma première idée.
oui d'ailleurs je pensais le faire en montrant que les suites extraites convergeaient ce qui fonctionne.
Bonsoir kawakhon et otto ;
Pour établir la convergence de la série on peut utiliser le
de la fonction
(sauf erreur)
Pour avoir à la fois la convergence et la valeur de la somme de la série il suffit de remarquer que
(sauf erreur)
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