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Angle au centre et angle inscrit
J'ai un exercice de maths et je n'y arrive pas.
1) Que peut-on dire des angles AON et AMN ?
2) Que peut on dire des angles BMN et BON ?
3) En remarquant que les angles AMB=BMN-AMN , prouver que dans ce cas l'angle au centre y est deux fois plus grand que l'angle inscrit x.
1)J'ai mis que AON= 2*AMN => je ne sais pas si il faut le prouver et c'est pareil pour la question 2
2)J'ai mis que BON = 2*BMN
3) Je ne sais pas du tout comment prouver qu'il sont égaux !!
bonsoir Alice
les angles AON (au centre) et AMN (inscrit) renferment le même arc (MN) et ont un de leurs côtés sur le même diamètre [MN]
angle AOM + angle AON = 180 degrés
dans le triangle isocèle OAM : angle AOM + angle AMO + angle MAO
or angle MAO = angle AMO
donc AOM + 2 * angle AMO = 180 degrés
et angle AON = 2 * angle AMO = 2 * angle AMN
on démontre de même que angle BON = 2 * angle BMN (en se servant de l'angle BOM au lieu de AOM)
AOB = BON - AON = 2*BMN - 2*AMN = 2*(BMN-AMN) = 2*AMB
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