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Angle entre 2 vecteurs
Posté par jackobenco
Bonjour à la communauté ,
j'ai un souci de compréhension.
Comment montre-t-on cette proposition : Dans un espace muni d'un produit scalaire, on définit l'angle 
(non orienté) de deux vecteurs u et v non nuls comme le réel de [0; 
] tel que : cos() = <u,v>/||u|| ||v||.
Vu que cos est bijective sur [0,] alors 
! 
[0,] ,cos() = <u,v>/||u|| ||v|| .
C'est clair mais comment sait-on que correspond à l'angle entre u et v ?
Merci d'avance à la communauté
salut
jackobenco @ 23-09-2018 à 18:58
Comment montre-t-on cette proposition : Dans un espace muni d'un produit scalaire, on définit l'angle (non orienté) de deux vecteurs u et v non nuls comme le réel de [0; ] tel que : cos() = <u,v>/||u|| ||v||.
Vu que cos est bijective sur [0,] alors ! [0,] ,cos() = <u,v>/||u|| ||v|| .
C'est clair mais comment sait-on que correspond à l'angle entre u et v ?
une définition ne se démontre pas elle s'apprend !!!Comment montre-t-on cette proposition : Dans un espace muni d'un produit scalaire, on définit l'angle
(non orienté) de deux vecteurs u et v non nuls comme le réel de [0; ] tel que : cos() = <u,v>/||u|| ||v||.
Vu que cos est bijective sur [0,
] alors ! [0,] ,cos() = <u,v>/||u|| ||v|| .
C'est clair mais comment sait-on que
correspond à l'angle entre u et v ?et ce qui est cool c'est que cette définition est cohérente avec ce que j'ai appris au collège (trigo dans le triangle rectangle) ... ouf !!!
mais ce qu'on peut démontrer tout de même :
on sait que -1 =< cos t =< 1
donc le pb est : est ce que le rapport <u, v>/ (||u|| ||v||) appartient bien à l'intervalle [-1, 1] ?