bonsoir Ludovic
ces deux angles ont le même supplément : l'angle DEB

désolé je ne vois toujours pas. Tu peux être plus précis ?
merci

Bonsoir
l'angle BAD=1/2BOD avec BOD est aigu d'où BOD=2BAD
BED=1/2(360-BOD) d'où B0D=360-2BED
donc BOD=2BAD=360-2BED
   BAD=180-BED     (1)
or  BED+DEC=180   BED=180-DEC
    on remplace dans 1     BAD=180-(180-DEC)=DEC

il n'y a pas plus simple ? je n'ai pas compris pourquoi BED = 1/2 (360-BOD).  Quelq'un pourrait-il m'expliquer ?

angle BED + angle BAD = (arc BAD)/2 + (arc BED)/2
= (arc BAD + BED)/2
= (circonférence entière)/2
= 360°/2
= 180°
donc les angles BED et BAD sont supplémentaires

j'ai toujours pas compris...

Bonsoir,
tu connais le théorème de l'angle inscrit :
"dans un cercle, la mesure d'un angle inscrit est la moitié de celle de l'angle au centre qui intercepte le même arc".
Sur le dessin que tu as fait, marque le centre du cercle que nous désignerons par O.
L'angle inscrit et l'angle au centre interceptentle mêm arc : le petit arc de cercle BD doncon a
=

L'angle inscrit et l'angle au centre BOD (cet fois-ci il s'agit de l'angle rentrant) interceptent le grand arc BD (celui qui contient le point A) donc
Pour que tu comprennes mieux je joins un dessin avec ces deux angles marqués et leur mesure, l'angle rentrant est colorié en vert..

Si tu ajoutes l'angle et l'angle rentrant BOD (l'angle de sommet O qui est colorié sur le dessin joins) tu obtiens 360°
donc si tu ajoutes l'angle et l'angle tu obtiens la moitié de 360 'est à dire 180° donc
+=180° cela signifie que ces deux angles sont supplémentaires.

Revenons à ton dessin maintenant :
+ = 180° (les points B, E et C sont alignés) donc ces deux angles sont supplémentaires.

Les deux angles et ayant le même supplément sont donc égaux.

As-tu mieux compris cette fois-ci ?...

oui, c'est beaucoup plus clair. Merci.

de rien...