dsl du double-poste,mais j'ai oublié la photo

    Bonsoir. Eh bien , tu n'es pas allé loin ! Tu devrais chercher encore un peu...Non ?
    Une chose m'étonne également: pourquoi l'angle G est marqué  80° ?... Tu peux me dire pourquoi ?  J-L

Bonsoir Jacqlouis

pourquoi l'angle G est marqué  80° ?
Car l'angle G mmesure 80°

    Eh bien cela n'est possible !  
L'angle G intercepte (si je comprends bien ta figure) un arc d'un demi-cercle, donc, il mesure 90 degrés.
     Du reste, tu sais bien (en fait, tu devrais le savoir) qu'un triangle , comme (FGH) ou (FEH), qui a un diamètre comme grand côté, est un triangle rectangle qui a le diamètre pour hypoténuse.
     Alors, il y a quelque chose qui ne "colle" pas!  J-L

Ben,c'est ce qui est écrit sur le livre
Encore une erreur du livre ?

     Pour moi, comme je t'ai dit, et comme je le lis sur ton schéma, les angles (FGH) et (FEH) ont pour mesure 90 degrés.
    Comme l'angle F a pour mesure 50 degrés, l'angle H qui intercepte le grand arc EFG a pour mesure (180 - 50 degrés =) ....   Je te laisse chercher !...
    
    Mais, pour moi également, tu n'as pas appris ton cours, et tu n'as même pas ouvert ton livre ! Et ta conclusion " je ne sais pas "... C'est un peu trop facile !
    J'ai peur que tu ne saches pas non plus quand on te reparlera d'angles inscrits ?...  J-L

Bonjour, Gogoba

Si vous tracez les angles donnés avec le rapporteur, vous constaterez que FH n'est pas un diamètre du cercle et que le centre O se trouve à l'intérieur du triangle FGH et non sur son périmètre.

Vous avez appris le théorème : un angle inscrit est la moitié de l'angle au centre interceptant le même arc. Attention : si l'angle inscrit est de plus de 90 degrés, l'angle au centre correspondant a plus de 180 degrés et est RENTRANT. L'angle SAILLANT est la partie du plan en dehors de cet angle rentrant et vaut donc (360 degrés moins angle rentrant).

Connaissez-vous ce théorème : dans un quadrilatère convexe inscrit dans un cercle, deux angles opposés ont pour somme 180 degrés ?

indice : calculer l'angle FEH avant l'angle FOH (attention, l'angle FOH qui intercepte l'arc HGF est rentrant; l'angle FOH qui intercepte HEF est saillant).

Explication  des angles opposés supplémentaires dans un quadrilatère inscrit :
mesure angle EHF = moitié de la mesure de l'arc EF
mesure angle FHG = moitié de la mesure de l'arc FG
mesure angle EFH = moitié de la mesure de l'arc EH
mesure angle HFG = moitié de la mesure de l'arc HG

Les angles cités ci-dessus ont pour somme celle des angles H et F du quadrilatère HEFG.
Les arcs cités ci-dessus ont pour somme la circonférence entière, mesurant 360 degrés.
Donc la somme des angles H et F mesure 360/2 = 180 degrés.

Raisonnement semblable pour les angles E et G (en se servant des angles formés par la diagonale EG et les côtés.