salut Mione,

je ne sais pas si cela peut t'aider mais va voir ceci

bonjour

c'est un peu compliqué la démonstration sur le lien que tu as indiqué, mimick

oups , ce n'est pas la bonne figure et je ne peux effacer mon message précédent .
Voici la figure correcte :

effectivement, je crois que c'est un peu compliqué pour moi mimick...^^ merci qd même

merci pour la figure annesophie!
est-ce que tu saurais m'expliquer la démonstration par hasard? merci d'avance!!

Mione

idée de la démonstration :
AOB , AOM et BOM sont des triangles isocèles en O

soit x l'angle AOM
alors (ce qui va suivre est une égalité d'angles) :
OMA = MAO = (180-x)/2
donc 2*OMA = 180 - x
On place N tel que [MN] soit un diamètre du cercle

on montre que AON = 2 AMN
En effet , comme [MN] est un diamètre et que A est sur le cercle , alors le triangle AMN est rectangle en A
donc l'angle MAN = 90 °

dans un triangle, la somme des angles vaut 180° (et l'angle AMO = l'angle AMN puisque M,O,N alignés). on sait donc que
AMN = (180-x)/2 et MAN= 90
d'où MNA = 180 - 90 - (180-x)/2


MNA = 90 - 90 + x/2
MNA = x/2

MNA = ONA car M,O,N sont alignés
ONA tr isocèle en O car OA = ON = rayon.
pour calculer AON, on utilise la somme des angles dans un triangle :
AON + ANO + OAN = 180
AON + x/2 + x/2 = 180
d'ou AON = 180 - x

or on a montré au début que : 2*OMA = 180 - x
d'où  AON = 2 AMN  (OMA = AMN)


de la même manière on montre que BON = 2 BMN

on a alors
(égalité d'angles : )
AOB = AON+ BON = 2AMN + 2 BMN = 2 (AMN+BMN) = 2 AMB
on a bien : AOB = 2 AMB pour tous points A, M, B du cercle
ouffffffffff!!!!!!!!! lol

euh.....oui , c'est ce que j'essayais de faire , lol

au fait , avec le point N , ça donne ça la figure :

merci beaucoup, c'est super sympa de m'avoir aidé!!!!

bonne semaine!

Mione